Oblicznie wartości kątów
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
Oblicznie wartości kątów
i teraz mam podstawić \(\displaystyle{ 4 \alpha}\) w miejsce \(\displaystyle{ \alpha}\) ?
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Oblicznie wartości kątów
Nie. Ty masz wyprowadzić \(\displaystyle{ \tan 4 \alpha}\), więc podstaw sobie \(\displaystyle{ 2\alpha}\):
\(\displaystyle{ \tan 4 \alpha = \frac{2 \tan 2 \alpha}{1 - \tan^2 2 \alpha}}\)
\(\displaystyle{ \tan 4 \alpha = \frac{2 \tan 2 \alpha}{1 - \tan^2 2 \alpha}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
Oblicznie wartości kątów
Nie rozumiem tego. Bardzo proszę o rozpisanie. I jeżeli jest to możliwe to o wytłumaczenie jak w ogóle należy wyprowadzać tego typu wzory.
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Oblicznie wartości kątów
Patrzysz do tablic ze wzorami, tam widnieje wzór \(\displaystyle{ \tan 2 \alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}}\). Powiedzmy, że trzeba nam wzór na \(\displaystyle{ \tan 4 \alpha}\) więc stosujemy podstawienie przykładowo \(\displaystyle{ \alpha = 2 \beta}\), żeby uzyskać poczwórny argument. Wstawiając, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \tan 4 \beta = \frac{2 \tan 2 \beta}{1 - \tan^2 2 \beta}}\)
\(\displaystyle{ \tan 4 \beta = \frac{2 \tan 2 \beta}{1 - \tan^2 2 \beta}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
Oblicznie wartości kątów
Ok, w liczniku bedzie \(\displaystyle{ 4 \alpha}\) , a w mianowniku jak wyjdzie to 4 \(\displaystyle{ \alpha}\) ?
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Oblicznie wartości kątów
Chyba mnie nie rozumiesz, już otrzymaliśmy \(\displaystyle{ \tan 4 \alpha}\). Teraz musisz dalej rozpisywać, aby po prawej stronie były tylko \(\displaystyle{ \tan \alpha}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
Oblicznie wartości kątów
Czyli w całym wyrażeniu mają być \(\displaystyle{ 4 \alpha}\) ? Licznik rozpisałam, natomiast nie wiem jak rozpisać to \(\displaystyle{ \tg ^{2} 2\alpha}\)
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Oblicznie wartości kątów
Nie. Patrz co się dzieje jak tutaj już wcześniej rozpisywałaś, np. \(\displaystyle{ \sin 4 \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \\
\cos 2 \alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \\
\sin 4 \alpha = 2 \sin 2 \alpha \cos 2 \alpha}\)
I to mamy dalej rozpisać, czyli:
\(\displaystyle{ \sin 4 \alpha = 2 \left( \sin 2 \alpha\right) \left( \cos 2 \alpha\right) = 2 \left( 2 \sin \alpha \cos \alpha\right)\left(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \right)}\)
Jak widzisz wyraziliśmy kąt poczwórny za pomocą kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).
I to samo musisz zrobić z tangensem.
\(\displaystyle{ \sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \\
\cos 2 \alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \\
\sin 4 \alpha = 2 \sin 2 \alpha \cos 2 \alpha}\)
I to mamy dalej rozpisać, czyli:
\(\displaystyle{ \sin 4 \alpha = 2 \left( \sin 2 \alpha\right) \left( \cos 2 \alpha\right) = 2 \left( 2 \sin \alpha \cos \alpha\right)\left(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \right)}\)
Jak widzisz wyraziliśmy kąt poczwórny za pomocą kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).
I to samo musisz zrobić z tangensem.
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
Oblicznie wartości kątów
Chyba faktycznie tego nie rozumiem, może na jutrzejszej lekcji uda mi się coś pojąć, natomiast teraz bardzo proszę o rozpisanie tego wzoru do końca.
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Oblicznie wartości kątów
\(\displaystyle{ \tan 4 \alpha = \frac{2 \tan 2 \alpha}{1 - \tan^2 2 \alpha}= \frac{2 \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}}{1 - \left( \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}\right)^2 }}\)
Cały czas korzystam z tego:
\(\displaystyle{ \tan 2 \alpha=\frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}}\)
Cały czas korzystam z tego:
\(\displaystyle{ \tan 2 \alpha=\frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 23 paź 2012, o 20:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland