udowodnij tożsamośc trygonometryczna

[kamila_2042]

\(\displaystyle{ \frac{1}{1-\cos 2x}- \frac{1}{1+\cos 2x}= \frac{2\cos 2x}{\sin ^{2}2x }}\)

doszłam do tego momentu:

\(\displaystyle{ L= \frac{1}{1-\cos ^{2}x-\sin ^{2}x }- \frac{1}{1+\cos ^{2}x - \sin ^{2}x }}\)


\(\displaystyle{ =\frac{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x }{1-\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}- \frac{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x}{1+\cos ^{2}x - \sin ^{2}x}}\)

Bardzo proszę o pomoc
Z góry dziękuje!

[loitzl9006]

błąd masz w mianowniku pierwszego ułamka tuż po \(\displaystyle{ L=}\) powinno być tam \(\displaystyle{ 1-\cos^2x+\sin^2x}\):

\(\displaystyle{ 1-\cos 2x = 1- \left( \cos^2x-\sin^2 x\right) =1-\cos^2x+\sin^2x}\)

[gryxon]

I wogóle to nie rozpisuj tego kosinusa.


\(\displaystyle{ 1-cos^{2} \ 2x=sin^{2} \ 2x}\)

[kamila_2042]

\(\displaystyle{ \frac{1}{1-\cos 2x}- \frac{1}{1+\cos 2x}= \frac{2\cos 2x}{\sin ^{2}2x }}\)


\(\displaystyle{ L= \frac{1}{1-\cos ^{2}x+\sin ^{2}x }- \frac{1}{1+\cos ^{2}x - \sin ^{2}x }}\)


\(\displaystyle{ =\frac{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x }{1-\cos ^{2}x+\sin ^{2}x}- \frac{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x}{1+\cos ^{2}x - \sin ^{2}x}}\)

[loitzl9006]

Teraz zapisz nieco krócej mianowniki:

\(\displaystyle{ \magenta 1-\cos^2x \black+\sin^2x= \magenta \sin^2x \black+\sin^2x = 2\sin^2x \\ \magenta 1 \black +\cos^2x \magenta -\sin^2x \black = \magenta \cos^2x\black + \cos^2x = 2\cos^2x}\)

a potem do wspólnego mianownika następnie w mianowniku zastosuj wzór na sinus podwojonego kąta

[Ania221]

Ale po co ten mianownik rozpisywać?
Przecież wystarczy sprowadzić lewą stronę do wspólnego mianownika, i tam jest wzór skr mnożenia -- 6 sty 2014, o 20:29 --A licznik sam wyjdzie

[gryxon]

\(\displaystyle{ L = \frac{1+cos2x-1+cos2x}{1-cos^{2} \ 2x}=\frac{2cos2x}{1-cos^{2} \ 2x}}\)

Mianownik z jedynki trygonometrycznej i mamy tożsamość. Taki krótszy sposób ;p