Określić dziedzinę funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\cos ( \log _{2} ( x^{4} +3x^{3} -3x^{2} -15x-10 ))}\)
Określić dziedzinę funkcji
-
anna1a
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 5 sty 2014, o 17:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 3 razy
Określić dziedzinę funkcji
Ostatnio zmieniony 5 sty 2014, o 18:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
kalwi
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Określić dziedzinę funkcji
no to tak: cosinus ma \(\displaystyle{ D_f=\RR}\), więc jedyny warunek wynika z \(\displaystyle{ \log_2( x^{4} +3x^{3} -3x^{2} -15x-10 )}\)
więc,
\(\displaystyle{ x^{4} +3x^{3} -3x^{2} -15x-10>0}\)
I to można rozłożyć jako
\(\displaystyle{ x^{4} +3x^{3} -3x^{2} -15x-10=3x(x^2-5)+x^4-3x^2-10=3x(x^2-5)+ \\ (x^2-5)(x^2+2)= (x^2-5)(3x+x^2+2)=(x- \sqrt{5})(x+ \sqrt{5})(x+2)(x+1)}\)
więc,
\(\displaystyle{ x^{4} +3x^{3} -3x^{2} -15x-10>0}\)
I to można rozłożyć jako
\(\displaystyle{ x^{4} +3x^{3} -3x^{2} -15x-10=3x(x^2-5)+x^4-3x^2-10=3x(x^2-5)+ \\ (x^2-5)(x^2+2)= (x^2-5)(3x+x^2+2)=(x- \sqrt{5})(x+ \sqrt{5})(x+2)(x+1)}\)