nie mam pomysłu, jak to zrobić, odpowiedzią jest: \(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ 2\arcsin x=\arcsin \left( \frac{6}{5}x \right)}\)
rozwiąż równanie, arcsin
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
rozwiąż równanie, arcsin
no to dla tego po lewej \(\displaystyle{ x \in \left\langle -1,1\right\rangle}\), po prawej \(\displaystyle{ x \in \left\langle - \frac{5}{6}, \frac{5}{6} \right\rangle}\), więc częścią wspólną jest to drugie. Po nałożeniu sinusa dojdzie się do czegoś takiego chyba
\(\displaystyle{ \sin\left( 2\arcsin x\right)= \sin\left( \arcsin\left( \frac{6}{5}x \right) \right) \\ \sin\left( 2\arcsin x\right) = \frac{6}{5} x}\)
i teraz co zrobić?
\(\displaystyle{ \sin\left( 2\arcsin x\right)= \sin\left( \arcsin\left( \frac{6}{5}x \right) \right) \\ \sin\left( 2\arcsin x\right) = \frac{6}{5} x}\)
i teraz co zrobić?
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
rozwiąż równanie, arcsin
no dobra, to coś takiego będzie
\(\displaystyle{ 2\sin\left( \arcsin x\right) \cos\left( \arcsin x\right) =2x \cdot \sqrt{1-x^2}= \frac{6}{5}x \\ x\left( \frac{3}{5}- \sqrt{1-x^2} \right)=0 \Rightarrow x=0 \vee x=- \frac{4}{5} \vee x= \frac{4}{5}}\)
więc są 3 rozwiązania, a powinno być tylko \(\displaystyle{ x=0}\) (to widać po wykresie na wolframie)
\(\displaystyle{ 2\sin\left( \arcsin x\right) \cos\left( \arcsin x\right) =2x \cdot \sqrt{1-x^2}= \frac{6}{5}x \\ x\left( \frac{3}{5}- \sqrt{1-x^2} \right)=0 \Rightarrow x=0 \vee x=- \frac{4}{5} \vee x= \frac{4}{5}}\)
więc są 3 rozwiązania, a powinno być tylko \(\displaystyle{ x=0}\) (to widać po wykresie na wolframie)
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
rozwiąż równanie, arcsin
Niech
\(\displaystyle{ \arcsin x= \alpha \Rightarrow \alpha \in \left[ - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right]\\ \\
\arcsin \left( \frac{6}{5}x \right) = \beta =2 \alpha \wedge \beta \in\left[ - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right] \Rightarrow \alpha \in \left[ - \frac{ \pi }{4}, \frac{ \pi }{4} \right]
\\ \\
x=0,8>\sin \frac{ \pi }{4}= \frac{ \sqrt{2} }{2} \approx 0,71}\)
czyli tych dwóch rozwiązań nie bierzemy pod uwagę.
\(\displaystyle{ \arcsin x= \alpha \Rightarrow \alpha \in \left[ - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right]\\ \\
\arcsin \left( \frac{6}{5}x \right) = \beta =2 \alpha \wedge \beta \in\left[ - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right] \Rightarrow \alpha \in \left[ - \frac{ \pi }{4}, \frac{ \pi }{4} \right]
\\ \\
x=0,8>\sin \frac{ \pi }{4}= \frac{ \sqrt{2} }{2} \approx 0,71}\)
czyli tych dwóch rozwiązań nie bierzemy pod uwagę.
Ostatnio zmieniony 2 sty 2014, o 23:16 przez kropka+, łącznie zmieniany 2 razy.