okresowość funkcji

[kalwi]

Należy narysować taką funkcję i podać jej okres:
\(\displaystyle{ f(x)=\ctg x \cdot \left| \sin x\right|}\)

no i z samym zadaniem nie mam problemu, widać, że okresowość to \(\displaystyle{ \pi}\). Ale dziwi mnie jedna rzecz - mianowicie wzór tej funkcji to wg mnie będzie

\(\displaystyle{ f(x)=\ctg x \cdot \left| \sin x\right|= \begin{cases} \cos x \ \text{dla} \ \sin x \ge 0\\ - \cos x \ \text{dla} \ \sin x < 0\end{cases}= \begin{cases} \cos x \ \text{dla} \ x \in \left\langle k \pi, \pi + k\pi\right\rangle \\ -\cos x \ \text{dla} \ x \in \left( \pi + k \pi, \pi +2k \pi\right) \end{cases}}\)

no i wszystko byłoby fajnie, gdyby nie fakt, że te części są połączone prostą \(\displaystyle{ x=k\pi}\) dla danych \(\displaystyle{ k}\), na przedziale \(\displaystyle{ y \in \left\langle -1,
1\right\rangle}\)

tak jak tu:

może mi ktoś wytłumaczyć, czemu tak jest?

[a4karo]

Nie są. Funkcja w tych punktach nie jest określona (kotangens nie istnieje). Po uproszczeniu funkcja już jest określona, ale w tych punktach na nieciagłości. Wolfram nie potrafi ch poprawnie zinterpretować i rysuje to, co widzisz.

[niebieska_biedronka]

Wpisz w Wolframa zwykłego tangensa. Zobaczysz, że on rysuje asymptoty jako pionowe, ciągłe proste

[kalwi]

ok, to dużo tłumaczy dzięki za wyjaśnienie