Należy narysować taką funkcję i podać jej okres:
\(\displaystyle{ f(x)=\ctg x \cdot \left| \sin x\right|}\)
no i z samym zadaniem nie mam problemu, widać, że okresowość to \(\displaystyle{ \pi}\). Ale dziwi mnie jedna rzecz - mianowicie wzór tej funkcji to wg mnie będzie
\(\displaystyle{ f(x)=\ctg x \cdot \left| \sin x\right|= \begin{cases} \cos x \ \text{dla} \ \sin x \ge 0\\ - \cos x \ \text{dla} \ \sin x < 0\end{cases}= \begin{cases} \cos x \ \text{dla} \ x \in \left\langle k \pi, \pi + k\pi\right\rangle \\ -\cos x \ \text{dla} \ x \in \left( \pi + k \pi, \pi +2k \pi\right) \end{cases}}\)
no i wszystko byłoby fajnie, gdyby nie fakt, że te części są połączone prostą \(\displaystyle{ x=k\pi}\) dla danych \(\displaystyle{ k}\), na przedziale \(\displaystyle{ y \in \left\langle -1,
1\right\rangle}\)
tak jak tu:
może mi ktoś wytłumaczyć, czemu tak jest?
okresowość funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
okresowość funkcji
Nie są. Funkcja w tych punktach nie jest określona (kotangens nie istnieje). Po uproszczeniu funkcja już jest określona, ale w tych punktach na nieciagłości. Wolfram nie potrafi ch poprawnie zinterpretować i rysuje to, co widzisz.
- niebieska_biedronka
- Użytkownik
- Posty: 397
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 96 razy
- Pomógł: 19 razy
okresowość funkcji
Wpisz w Wolframa zwykłego tangensa. Zobaczysz, że on rysuje asymptoty jako pionowe, ciągłe proste