rownanie z rozszerzonej

[lemix]

\(\displaystyle{ 0,5 + \cos x = \sin^{2} \frac{x}{2}}\)

[ariadna]

Popraw temat!

\(\displaystyle{ cos2x= 1-2sin^{2}x}\)
Analogicznie:
\(\displaystyle{ cosx=1-2sin^{2}\frac{x}{2}}\)

[szymuś]

ok aleja np mam problem zawsze z podanie odp no bo dochodzę o tego ze
\(\displaystyle{ \sin^2{\frac{x}{2}= \frac{1}{2}}}\)
a wiec

\(\displaystyle{ \sin{\frac{x}{2}= \frac{\sqrt2}{2}}}\)

no to \(\displaystyle{ \frac{x}{2}= \frac{\pi}{4} + 2k\pi , k R}\)

no to teraz jak bedzie gdy podziele prze 2??
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2} + 4k\pi , k R}\) czy
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2} + 2k\pi , k R}\)

[setch]

Po pierwsze
\(\displaystyle{ sin^2\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\\
sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} sin\frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Po drugie, nie podzielic przez dwa tylko podzielic przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) lub pomnozyc przez 2 i odpowiedz pierwsza.

Po trzecie \(\displaystyle{ k C}\)

[szymuś]

sorki sorki no tak wszystko oczywiste ale sie spiesze;p no i ten latex;p k nalezy do C wiem i o ujemnej od tez pamietam

czyli odp to

\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2} + 4k\pi , k C}\)
lub
\(\displaystyle{ x=- \frac{\pi}{2} + 4k\pi , k C}\)