zbiór wartości

slawek5170 · Post autor: **slawek5170** » 1 sty 2014, o 19:31

wyznacz zbiór wartości
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2}(\sin x-\cos x)\\
f(x)= 3(\sin 2x-\cos 2x)}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 1 sty 2014, o 19:33

Użyj wzoru na różnice funkcji trygonometrycznych

slawek5170 · Post autor: **slawek5170** » 1 sty 2014, o 19:38

nie kojarzę takiego wzoru

a4karo · Post autor: **a4karo** » 1 sty 2014, o 20:19

to poszukaj. Podpowiem, że wyraża sie przez funkcje trygonometryczne argumentów \(\displaystyle{ \frac{\alpha+\beta}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{\alpha-\beta}{2}}\)

slawek5170 · Post autor: **slawek5170** » 1 sty 2014, o 20:27

ok, znalazłem, ale w tych wzorach są albo sinusy albo cosinusy

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 sty 2014, o 20:32

a) \(\displaystyle{ \sqrt 2=2\cdot \frac{\sqrt 2}{2}}\)

b) podobnie np rozszerzyć przez \(\displaystyle{ 0,5\sqrt 2}\)

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 1 sty 2014, o 20:36

Z jedynki trygonometrycznej można łatwo wykazać, że te różnice w nawiasach mieszczą się w przedziale \(\displaystyle{ \left[ - \sqrt{2}, \sqrt{2} \right]}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 1 sty 2014, o 20:42

a jak się kosinus wyraża przez sinus?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 sty 2014, o 20:45

Rozszerz jak pisałem i zastosuj wzór na sinusa różnicy kątów.