Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 gru 2013, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Pomorskie
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
Próbuje rozwiązać pewne równanie ale nie daję rady
Otóż:
\(\displaystyle{ \sqrt{6} - \sqrt{2} = 2\sin \left( \alpha \right) \cdot \sin \left( \frac{1}{2} \alpha \right)}\)
Co o tym sądzicie jest do rozwiązania? Zmieniłem ten sinus całego na połówkowy użyłem jedynki przemnożyłem, wyciągałem \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) przed nawias z lewej strony, ale do wyniku mnie to nie przybliżyło .
Proszę o pomoc. Da się w ogóle rozwiązać to równanie?
Otóż:
\(\displaystyle{ \sqrt{6} - \sqrt{2} = 2\sin \left( \alpha \right) \cdot \sin \left( \frac{1}{2} \alpha \right)}\)
Co o tym sądzicie jest do rozwiązania? Zmieniłem ten sinus całego na połówkowy użyłem jedynki przemnożyłem, wyciągałem \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) przed nawias z lewej strony, ale do wyniku mnie to nie przybliżyło .
Proszę o pomoc. Da się w ogóle rozwiązać to równanie?
Ostatnio zmieniony 28 gru 2013, o 00:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 gru 2013, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Pomorskie
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
ale w ogóle nie wiem skąd się wziął ten \(\displaystyle{ \sin (15)}\) mógłby to ktoś wytłumaczyć dokładniej w żaden sposób nie mogę do tego dojść.
Ostatnio zmieniony 28 gru 2013, o 00:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
\(\displaystyle{ \sqrt 6 -\sqrt 2}\) to podpowiada, sprawdziłem, że gra.
Ale są też inne rozwiązania.
Ale są też inne rozwiązania.
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 gru 2013, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Pomorskie
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
w równaniu gdy podstawie za \(\displaystyle{ \sin \left( \frac{ \alpha }{2} \right)}\) otrzymaną wartość to niesety chyba nie gra bo \(\displaystyle{ L \neq P}\). To chyba nie pomoże w tym Wymyślił ktoś coś innego ?
Ostatnio zmieniony 28 gru 2013, o 00:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Skaluj nawiasy.Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
Tak znalazłem u siebie literówkę - 15 nie działa - patrzę dalej.
[edit]21.44 niestety nic nie wypatrzyłem.
Skąd masz to równanie ?
[edit]21.44 niestety nic nie wypatrzyłem.
Skąd masz to równanie ?
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 gru 2013, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Pomorskie
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
Może niech ktoś spróbuje ze wzoru na połówkę kąta mnie się nie udało.
Bo ogólnie całe zadanie polegało na tym aby znaleźć bryły utworzonej przez wokół jego dłuższej przekątnej do objętości bryły powstałej przez obrót wokół jego ,
więc obliczałem to tak obrót wokół przekątnej:
\(\displaystyle{ d}\) -krótsza przekątna, \(\displaystyle{ f}\) -dłuższa przekątna, \(\displaystyle{ \alpha}\) = kąt ostry
\(\displaystyle{ V _{p} = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot r ^{2} \cdot H}\) ale \(\displaystyle{ r = \frac{1}{2} d}\) więc \(\displaystyle{ r^{2} = \frac{1}{4} d^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ H = \frac{1}{2} \cdot f}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}d \cdot f = P _{r} = a^{2} \cdot \sin \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ d = 2a \cdot \sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)}\) ( bo trójkąt utworzony z przekątnych i kąt jest połową \(\displaystyle{ \alpha}\) bo przekątna jest także dwusieczną w i wyszlo to z funkcji trygonometrycznych) co po podstawieniu dało \(\displaystyle{ V _{p}= \frac{ \pi \cdot a^{3} \cdot \sin \alpha \cdot \sin \frac{ \alpha }{2}}{3}}\) a objętość bryły utworzonej przez obrót rombu wokół (jest to walec o wysokości równej długości boku i promieniu podstawy równym także długości boku) czyli \(\displaystyle{ V _{w} = \pi a^{3}}\) po podstawieniu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{V _{p} }{V _{w} } = \frac{ \sin \alpha \cdot \sin \frac{ \alpha }{2}}{3}}\).
edit: ZŁE ROZWIĄZANIE wprowadzało w błąd
Bo ogólnie całe zadanie polegało na tym aby znaleźć bryły utworzonej przez wokół jego dłuższej przekątnej do objętości bryły powstałej przez obrót wokół jego ,
więc obliczałem to tak obrót wokół przekątnej:
\(\displaystyle{ d}\) -krótsza przekątna, \(\displaystyle{ f}\) -dłuższa przekątna, \(\displaystyle{ \alpha}\) = kąt ostry
\(\displaystyle{ V _{p} = \frac{2}{3} \cdot \pi \cdot r ^{2} \cdot H}\) ale \(\displaystyle{ r = \frac{1}{2} d}\) więc \(\displaystyle{ r^{2} = \frac{1}{4} d^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ H = \frac{1}{2} \cdot f}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}d \cdot f = P _{r} = a^{2} \cdot \sin \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ d = 2a \cdot \sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)}\) ( bo trójkąt utworzony z przekątnych i kąt jest połową \(\displaystyle{ \alpha}\) bo przekątna jest także dwusieczną w i wyszlo to z funkcji trygonometrycznych) co po podstawieniu dało \(\displaystyle{ V _{p}= \frac{ \pi \cdot a^{3} \cdot \sin \alpha \cdot \sin \frac{ \alpha }{2}}{3}}\) a objętość bryły utworzonej przez obrót rombu wokół (jest to walec o wysokości równej długości boku i promieniu podstawy równym także długości boku) czyli \(\displaystyle{ V _{w} = \pi a^{3}}\) po podstawieniu wychodzi \(\displaystyle{ \frac{V _{p} }{V _{w} } = \frac{ \sin \alpha \cdot \sin \frac{ \alpha }{2}}{3}}\).
edit: ZŁE ROZWIĄZANIE wprowadzało w błąd
Ostatnio zmieniony 28 gru 2013, o 00:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Złamanie punktu III.6.9 Regulaminu.
Powód: Złamanie punktu III.6.9 Regulaminu.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
Wprowadziłem oznaczenia \(\displaystyle{ 2a;2b}\) - krótsza i dłuższa przekątna.
Stosunek objętości \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{6b}}\) stąd kąt ostry to \(\displaystyle{ 30^0}\)
Stosunek objętości \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{6b}}\) stąd kąt ostry to \(\displaystyle{ 30^0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 gru 2013, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Pomorskie
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
nie nadążyłem ze Pana rozumowaniem ;P skąd wziął się ten wzór ? mój sposób rozwiązania zawierał błąd? i po tym wzorze mozna wnioskować ze kąt \(\displaystyle{ \alpha = 30}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
Wygodniej jest zrobić od początku.
Oznaczenia podałem.
Względem przekątnej \(\displaystyle{ V_p=\frac{2}{3}\pi a^2 b}\)
Względem (\(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2}}\)) boku \(\displaystyle{ V_b=\pi h^2 \sqrt{a^2+b^2}}\) (h wyznaczyć z pola w zależności od (a) i (b)).
Oznaczenia podałem.
Względem przekątnej \(\displaystyle{ V_p=\frac{2}{3}\pi a^2 b}\)
Względem (\(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2}}\)) boku \(\displaystyle{ V_b=\pi h^2 \sqrt{a^2+b^2}}\) (h wyznaczyć z pola w zależności od (a) i (b)).
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 11 gru 2013, o 23:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Pomorskie
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
Doszedłem do Pana wyniku, ale w tym wypadku mam dwie niewiadome co z nimi zrobić?
EDIT: dziękuję wyszło mi zauważyłem wzór na tg połówki kąta i go rozpisałem ze wzoru i wyszło mi że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
DZIEKUJĘ
EDIT: dziękuję wyszło mi zauważyłem wzór na tg połówki kąta i go rozpisałem ze wzoru i wyszło mi że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
DZIEKUJĘ
Ostatnio zmieniony 28 gru 2013, o 00:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
Do stosunku objętości też doszłam.
Ale co właściwie jest dane w tym zadaniu, a co jest szukane?
Domyślam się, że szukany jest kąt ostry rombu, jednak w tej chwili nigdzie w wątku nie jest to powiedziane
Ale co właściwie jest dane w tym zadaniu, a co jest szukane?
Domyślam się, że szukany jest kąt ostry rombu, jednak w tej chwili nigdzie w wątku nie jest to powiedziane
-
- Użytkownik
- Posty: 1594
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 246 razy
Równanie trygonometryczne z całym i połówkowym kątem
a coś takiego?
\(\displaystyle{ \sqrt{6} - \sqrt{2} = 2\sin \alpha \cos \frac{\alpha}{2}\\
\sqrt{6} - \sqrt{2} = 4\sin^2 \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}\\
\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \sin^2 \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}\\
\sin 15^{\circ} = \sin^2 \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}\\}\)
cokolwiek nam to daje ?
\(\displaystyle{ \sqrt{6} - \sqrt{2} = 2\sin \alpha \cos \frac{\alpha}{2}\\
\sqrt{6} - \sqrt{2} = 4\sin^2 \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}\\
\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \sin^2 \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}\\
\sin 15^{\circ} = \sin^2 \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}\\}\)
cokolwiek nam to daje ?