równanie trygonometryczne

[bobobob]

\(\displaystyle{ \sin \left( 18x\right) + \sin \left( 11x + 4\right) = 0}\)
Nie wiem jak to ruszyć...

[szw1710]

Zastosować wzór na sumę sinusów \(\displaystyle{ \sin\alpha+\sin\beta=\dots}\) zamieniający tę sumę na iloczyn. Otrzymamy alternatywę dwóch podstawowych równań trygonometrycznych.

[bobobob]

No to mam \(\displaystyle{ 2 \sin \left( \frac{29x + 4}{2} \right) \cos \left( \frac{17x - 4}{2} \right) = 0}\) i co dalej?

[mortan517]

Kiedy lewa strona się zeruje?

[bobobob]

Nie wiem... kiedy wartość sinusa bądź cosinusa wynosi 0

[mortan517]

1. Literówka, zamiast \(\displaystyle{ 17}\) powinno być \(\displaystyle{ 7}\).
2. \(\displaystyle{ 2ab=0 \Rightarrow a=0 \vee b=0}\)

[bobobob]

No okej ale nie wiem jak obliczyć kiedy dany sinus bądź cosinus wyniesie 0

[mortan517]

Na podstawie wykresu.

Podstaw sobie \(\displaystyle{ \frac{29x + 4}{2} = \alpha \wedge \frac{7x - 4}{2} = \beta}\)

I masz do rozwiązania \(\displaystyle{ 2\sin \alpha \cos \beta =0}\)

[bobobob]

\(\displaystyle{ \frac{29x + 4}{2} = k \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{7x - 4}{2} = \frac{ \pi }{2} +k \pi}\)

[mortan517]

No i teraz wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\) z obydwu równań.

[bobobob]

\(\displaystyle{ x = \frac{2k \pi - 4}{29}}\) i \(\displaystyle{ x = \frac{\pi + 2k \pi }{7}}\) ?

[mortan517]

Pierwsze ok, drugie źle.

[bobobob]

\(\displaystyle{ x = \frac{ \pi + 2k \pi + 4}{7}}\) i to wszystko, tak?

[mortan517]

Tak, ewentualnie można jeszcze (ale nie trzeba) wyciągnąć \(\displaystyle{ \pi}\) przed nawias, ale to już drobiazg.