największa wartość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
metalknight
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 20 gru 2013, o 18:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 41 razy

największa wartość

Post autor: metalknight »

\(\displaystyle{ 0< \alpha <\pi,r}\) parametry
\(\displaystyle{ x}\) rzeczywiste

wyznaczyć największą wartość \(\displaystyle{ f(x)=2r^2\sin(x)\cos(x)-2r^2\sin^2(x)\ctg(\frac{ \alpha }{2})}\) bez korzystania z granic
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

największa wartość

Post autor: a4karo »

Wsk:
1) \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=??}\)
2) \(\displaystyle{ 1-2\sin^2x=??}\)
3) \(\displaystyle{ \sin p \sin q + \cos p\cos q=??}\)
metalknight
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 20 gru 2013, o 18:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 41 razy

największa wartość

Post autor: metalknight »

1) \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin (2x)}\)
2) \(\displaystyle{ 1-2\sin^2x=\cos(2x)}\)
3) \(\displaystyle{ \sin p \sin q + \cos p\cos q=\cos(p-q)}\)

\(\displaystyle{ 2r^2\sin(x)\cos(x)-2r^2\sin^2(x)\ctg(\frac{ \alpha }{2})=r^2(\sin(2x)-2\sin^2(x)\ctg(\frac{ \alpha }{2}))}\) - co dalej?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

największa wartość

Post autor: a4karo »

Napisz zamiast \(\displaystyle{ 2\sin^2(x)}\) coś zależnego od \(\displaystyle{ \cos 2x}\), następnie z tej części, która zawiera funkcje trygonometryczne wyłącz \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin \alpha/2}}\) przed nawias.
ODPOWIEDZ