Układ równań

miketyson · Post autor: **miketyson** » 24 gru 2013, o 12:06

Nie wiem czy dobry dział. Mam układ równań

\(\displaystyle{ x= \tg (t)}\)
\(\displaystyle{ y=\cos ^{2} (t)}\)

Chodzi mi o wyznaczenie \(\displaystyle{ y}\) z tego (usuwając funkcje trygonometryczne)

Wynik to \(\displaystyle{ y= \frac{1}{1+x ^{2} }}\)

Próbowałem na wszystkie sposoby, ale nie mogę tego rozwiązać.. Ma ktoś jakiś pomysł?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 24 gru 2013, o 12:13

Wyznacz z pierwszego równania \(\displaystyle{ sin^2 t}\), a później jedynka tryg.

miketyson · Post autor: **miketyson** » 24 gru 2013, o 12:18

Nie wiele mi to daje, mamy coś takiego

\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} t}{\cos ^{2}t } +\cos ^{2} t}\)

Próbowałem ze wszystkich zależności to rozpisać, ale nie wychodzi. Rozpisz mi to jak możesz

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 24 gru 2013, o 12:23

\(\displaystyle{ x^2=\frac{\sin ^{2} t}{\cos ^{2}t }}\)

Stąd wyznaczmy \(\displaystyle{ \sin ^{2} t}\) i mamy:

\(\displaystyle{ \sin ^{2} t= x^2 \cdot \cos ^{2}t}\)
A wiemy, że \(\displaystyle{ y=\cos ^{2} t}\), wstawiamy wyżej i otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin ^{2} t= x^2 \cdot y \\ y=\cos ^{2} t \end{cases}}\)