Przekształcenia

[fryxjer]

Mam takie zadania, potrzebuje żeby ktoś mi rozpisał dokładnie jak to się oblicza, oraz co najważniejsze jak się zmieniają znaki w tych działaniach:
a) \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}\cos(-500^{\circ})-\sqrt{2}\sin(-495^{\circ})}{\tan^{2}870^{\circ}}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{\sin870^{\circ}+\cos(-1050^{\circ})+\tan(-405^{\circ})}{2\tan1140^{\circ}+\sqrt{2}\cos405^{\circ}-\sin(-1170^{\circ})}}\)
c)\(\displaystyle{ (\sin\frac{7}{2}\pi)^{\cos3\pi}}\)
Oraz takie zadanie:
Zbadaj czy funkcja f(x)=|sinx|+|cosx| jest funkcją:
a)okresową;b)parzystą;c)nieparzystą

[Calasilyar]

Zad.1.
te wzorki:
\(\displaystyle{ tg(-x)=-tgx\\
ctg(-x)=-ctgx\\
sin(-x)=-sinx\\
cos(-x)=cosx}\)
+ redukcyjne i masz zadanie rozwalone

[fryxjer]

Mam jeszcze mały problem z takimi zadankami:
Oblicz wartość pozotałych funkcji trygonometrycznych gdy:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=2\sqrt{27}:3^{1,5}-(\frac{2}{5})^{-\frac{1}{2}}(\frac{8}{5})^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{2} i \in(\frac{\pi}{2};\pi)}\)
Oraz:
Oblicz.
\(\displaystyle{ (\frac{\tan31^{\circ}}{\cot59^{\circ}}+\frac{\cot12^{\circ}}{\tan78^{\circ}})^{-2}}\)

[ariadna]

2)
\(\displaystyle{ cot59^{\circ}=cot(90^{\circ}-31^{\circ})=tan31^{\circ}}\)

[pzielak]

\(\displaystyle{ (\frac{\tan31^{o}}{\cot59^{o}}+\frac{\cot12^{o}}{\tan78^{o}})^{-2}\\}\), warto zauważyć, że:

\(\displaystyle{ \cot59^{o}=\cot(90^{o}-31^{o})=\tan31^{o}\\ \\}\)
\(\displaystyle{ \tan78^{o}=\tan(90^{o}-12^{o})=\cot12^{o}}\) teraz już znacznie łatwiej, ponieważ:

\(\displaystyle{ (\frac{\tan31^{o}}{\cot59^{o}}+\frac{\cot12^{o}}{\tan78^{o}})^{-2}=\\ \\(\frac{\tan31^{o}}{\tan31^{o}}+\frac{\cot12^{o}}{\cot12^{o}})^{-2}=\\ \\
(1+1)^{-2}=2^{-2}=\frac{1}{4}}\)