zaczal sie okres mojej pomocy dotyczacej zadan z nierownosci, ktory obejmuje tylko te 2 zadania, jesli ktos bylby skory do pomocy, to prosze o pomoc krok po kroku wytlumaczenie:
|ctg (2x)| < 1
oraz 2 zadanie:
|tg (pi x)| wieksze lub rowne od 1
---------------------------------------------------
napisalem normalnie bez uzycia latexa, poniewaz stona z nim nie chce mni sie otworzyc ( mam jakis blad) admin bedzie wiedzial o co chodzi, bo zostal do niego wyslany tekst z tym bledem, wiec prosze o poprawienie kogos w miare mozliwosci
----------------------
daje soge za pomoge (?)
nierownosc (?)
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
nierownosc (?)
1. Najpierw pozbywamy się wartości bezwzględnej:
\(\displaystyle{ |\mbox{ctg}\; 2x| < 1\\
-1 < \mbox{ctg}\; 2x < 1}\)
dalej z wykresu funkcji cotangens odczytujemy, że powyższa nierówność jest równoważna następującej:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} + k\pi < 2x < \frac{3\pi}{4} + k\pi}\)
gdzie k całkowite.
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{8} + k\cdot \frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{8} + k\cdot \frac{\pi}{2}}\)
dla \(\displaystyle{ k \mathbb{Z}}\)
drugie podobnie:
\(\displaystyle{ |\mbox{tg}\; \pi x| qslant 1\\
\mbox{tg}\; \pi x qslant - 1 \ \ \mbox{tg}\; \pi x qslant 1}\)
z wykresu funkcji tangens odczytujemy, że:
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2} + k\pi < \pi x qslant -\frac{\pi}{4} + k\pi \ \ \frac{\pi}{4} qslant \pi x < \frac{\pi}{2} + k\pi}\)
czyli:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} + k < x qslant -\frac{1}{4} + k \ \ \frac{1}{4} qslant x < \frac{1}{2} + k}\)
gdzie k całkowite
A co do tematu z LaTeX-em i problemów technicznych - nawet w obecnych warunkach powinieneś móc bez problemu otworzyć ten temat przed zalogowaniem się .
edit.
Problemy techniczne forum (odpukać) zakończone, dzięki czemu mogłem poprawić układ tekstu. Treść merytoryczna oczywiście pozostała ta sama.
\(\displaystyle{ |\mbox{ctg}\; 2x| < 1\\
-1 < \mbox{ctg}\; 2x < 1}\)
dalej z wykresu funkcji cotangens odczytujemy, że powyższa nierówność jest równoważna następującej:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} + k\pi < 2x < \frac{3\pi}{4} + k\pi}\)
gdzie k całkowite.
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{8} + k\cdot \frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{8} + k\cdot \frac{\pi}{2}}\)
dla \(\displaystyle{ k \mathbb{Z}}\)
drugie podobnie:
\(\displaystyle{ |\mbox{tg}\; \pi x| qslant 1\\
\mbox{tg}\; \pi x qslant - 1 \ \ \mbox{tg}\; \pi x qslant 1}\)
z wykresu funkcji tangens odczytujemy, że:
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2} + k\pi < \pi x qslant -\frac{\pi}{4} + k\pi \ \ \frac{\pi}{4} qslant \pi x < \frac{\pi}{2} + k\pi}\)
czyli:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} + k < x qslant -\frac{1}{4} + k \ \ \frac{1}{4} qslant x < \frac{1}{2} + k}\)
gdzie k całkowite
A co do tematu z LaTeX-em i problemów technicznych - nawet w obecnych warunkach powinieneś móc bez problemu otworzyć ten temat przed zalogowaniem się .
edit.
Problemy techniczne forum (odpukać) zakończone, dzięki czemu mogłem poprawić układ tekstu. Treść merytoryczna oczywiście pozostała ta sama.
Ostatnio zmieniony 26 kwie 2007, o 19:45 przez max, łącznie zmieniany 1 raz.