Jaki jest zbiór wartosci?

[raitoningu]

Zbiorem wartosci funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) jest przedział: ?
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=f(x) , x \in \RR}\)
prosze o pomoc, podpowiedzi itp:)

[kalwi]

no to tak jak Ci napisałem w tamtym temacie, narysuj obie funkcje na jednym wykresie i zobacz, gdzie się przetną. Zobacz, jaką wartość w tych punktach przyjmują i tu napisz

[lukasz1804]

Ze wzoru redukcyjnego i wzoru na sumę kosinusów mamy: \(\displaystyle{ f(x)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\cos x=2\cos\frac{\pi}{4}\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)}\).
Skorzystaj teraz ze zbioru wartości funkcji kosinus.

[raitoningu]

aaaa
\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) przed \(\displaystyle{ \cos}\) mowi ze "taki jest zbior" \(\displaystyle{ \left\langle - \sqrt{2} }; \sqrt{2} \right\rangle}\)

no tak dzieki

-- 5 gru 2013, o 21:52 --

poza tym przesuniecie nie ma wplywu na zbior wartosci tylko "wspolczynnik przed cos"

[kalwi]

czy ja gdzieś napisałem, że przesunięcie ma wpływ na zbiór wartości? kompletnie nie zrozumiałaś, o co mi chodziło. Wykres \(\displaystyle{ \cos x}\) i \(\displaystyle{ \sin x}\) przecinają się w punktach, które przyjmują wartości \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2} \ \vee \frac{\sqrt{2}}{2}}\) (jeśli nadal nie rozumiesz, to zauważ, że \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{4} = \cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \sin \frac{5 \pi}{4} = \cos \frac{5 \pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)) i jako, że sumujemy, to punktami skrajnymi zbioru wartości będą punkty 2 razy większe.