Rozwiąż równanie trygonometryczne

[Math_s]

Witam, proszę o pomoc w tym przykładzie:

\(\displaystyle{ \sin x + \sin5x + \cos3x \ = \ 0}\)

[nowheredense_man]

Ja bym skorzystał ze wzorów
\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x\cos x}\),
\(\displaystyle{ \cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x}\),
\(\displaystyle{ \sin 3x=\sin(x+2x)=\sin x\cos2x+\sin2x\cos x}\),
\(\displaystyle{ \cos 3x=\cos(x+2x)=\cos x\cos2x-\sin2x\sin x}\),
\(\displaystyle{ \sin 5x=\sin(2x+3x)=\sin3x\cos 2x+\sin2x\cos 3x}\)
i liczył, że coś się uprości, ale nie chce mi się tego dokładnie liczyć, więc głowy nie dam, że tak to da się ruszyć.

[Math_s]

Próbowałam z tych wzorów, co podajesz, ale nic pięknego nie wychodzi. Mogę poprosić, aby ktoś powiedział bądź, jeżeli będzie taki wspaniałomyślny, to pokazał tu jak to się liczy?
Z tego, co tu kolega wyżej podał, to dużo się pisze, a wyniku na horyzoncie nie widać...

[Ania221]

Skorzystaj ze wzoru na sumę \(\displaystyle{ \sin x+\sin 5x}\), potem ze wzorów na \(\displaystyle{ \sin 3x}\) i \(\displaystyle{ \cos 3x}\)