Wykaż, że sinusy...

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
damianjnc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 1 lis 2011, o 16:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawierzbie
Podziękował: 13 razy

Wykaż, że sinusy...

Post autor: damianjnc »

Witam,

jak rozwiązać to zadanie:

Wykaż, że \(\displaystyle{ \sin 10^o \cdot \sin 30^o \cdot \sin 50^o \cdot \sin 70^o= \frac{1}{16}}\).

Pozdrawiam,
Damian
Ostatnio zmieniony 5 gru 2013, o 14:16 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Wykaż, że sinusy...

Post autor: wujomaro »

Zauważ, że \(\displaystyle{ 50=60-10}\) i \(\displaystyle{ 70=60+10}\).
Potem wzorki na sinus sumy/różnicy.
Pozdrawiam!
damianjnc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 1 lis 2011, o 16:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawierzbie
Podziękował: 13 razy

Wykaż, że sinusy...

Post autor: damianjnc »

A skąd mam wiedzieć ile wynosi 10 stopni?
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Wykaż, że sinusy...

Post autor: Ania221 »

Nie musisz tego wiedzieć.
Jak zrobisz to co wujomaro napisał, to popatrz, co wychodzi.
damianjnc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 1 lis 2011, o 16:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawierzbie
Podziękował: 13 razy

Wykaż, że sinusy...

Post autor: damianjnc »

Nauczycielka powiedziała mi, że tego nie robiliśmy z sumy, tylko chyba z kątów podwojonych
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Wykaż, że sinusy...

Post autor: bosa_Nike »

a) Zamień na kofunkcje korzystając z: \(\displaystyle{ 70^\circ=90^\circ-20^\circ,\ 50^\circ=90^\circ-40^\circ}\)
b) Pomnóż i podziel przez \(\displaystyle{ 8\cos 10^\circ}\)
c) Zrób trzykrotnie to, co mówiła nauczycielka.
d) Zamień na kofunkcję korzystając z \(\displaystyle{ 80^\circ=90^\circ-10^\circ}\)
e) Reszta się chyba sama wyjaśni.
damianjnc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 1 lis 2011, o 16:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawierzbie
Podziękował: 13 razy

Wykaż, że sinusy...

Post autor: damianjnc »

Nie wychodzi mi. Mam takie coś \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot (\sin 60 \cdot \cos 10 - \cos 60\sin 10) \cdot (\sin 60\cos 10+\cos 60\sin 10)}\) i nie wiem co dalej robić?

-- 7 gru 2013, o 16:13 --

Skąd się wzięło \(\displaystyle{ 8\cos 10}\)? Mi wyszło\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sin 10\cos 40\cos 20}\)
Ostatnio zmieniony 7 gru 2013, o 15:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Wykaż, że sinusy...

Post autor: bosa_Nike »

Doskonale. Przebrnąłeś przez podpunkt a).

Kontunuuj, a znajdziesz odpowiedzi na swoje pytania.
ODPOWIEDZ