Obliczanie sinusa kiedy mamy dany tangens

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 5 gru 2013, o 13:37

Witam,

jak wykonać takie zadanie:
Oblicz \(\displaystyle{ \sin \left( 2 \alpha + \frac{5}{4} \pi \right)}\), jeśli \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{2}{3}}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in \left( \pi , \frac{3}{4} \pi \right)}\)

W ogóle nie wiem jak się za to mogę wziąźć

Pozdriawiam i dzięki z góry,
Damian

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 5 gru 2013, o 15:00

Skorzystaj ze wzoru na sinus sumy kątów, a następnie wykorzystaj wzór na sinus i cosinus kąta podwojonego.

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 5 gru 2013, o 16:45

Wyszło tak i nie wiem co z tym dalej zrobić: \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x \cdot \cos \frac{5}{4} \pi + \left( 1-2\sin ^{2} x \right) \cdot \sin \frac{5}{4} \pi}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 5 gru 2013, o 21:43

No a ile wynoszą \(\displaystyle{ \sin x}\) oraz \(\displaystyle{ \cos x}\), jeśli \(\displaystyle{ \tg x = \frac{2}{3}}\) ?

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 7 gru 2013, o 10:45

Chodzi o to że \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } =\tg \alpha}\) ?

-- 7 gru 2013, o 11:58 --

aha, z powyższego i z jedynki obliczyłem że \(\displaystyle{ \sin x= \frac{2 \sqrt{13} }{13}}\) lub \(\displaystyle{ \sin x= -\frac{2 \sqrt{13} }{13}}\) Dobrze to obliczyłem?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 7 gru 2013, o 11:55

Dobrze. Teraz znając przedział dla kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) określ, czy sinus powinien być dodatni,czy ujemny. Potem to samo z cosinusem.

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 8 gru 2013, o 09:47

Trzeba narysować funkcje?

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 8 gru 2013, o 10:08

damianjnc pisze: \(\displaystyle{ \alpha \in \left( \pi , \frac{3}{4} \pi \right)}\)

Która to ćwiartka?

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 8 gru 2013, o 18:41

Sinus i cosinus powinny być ujemne-- 8 gru 2013, o 19:56 --i właśnie co dalej?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 8 gru 2013, o 22:38

A co chcesz obliczyć w tym zadaniu ?