Rownanie trygonometryczne.

[Unique511]

Witam. Nurtuje mnie pewna kwestia, a mianowicie. Przykładowo mam równanie: \(\displaystyle{ (\sin x + \cos x) ^{2} = \cos 2x}\). Rozwiązałem to równanie. Po lewej stronie wzór skróconego mnożenia. Po prawej wzór na cos kąta podwojonego. Pozniej to rownanie co wychodzi podzielilem przez \(\displaystyle{ \cos ^{2}x}\). Wyszlo rownanie kwadratowe z tangensem. Zmienna pomocnicza t no i wynik jest wszystko sie zgadza. Wiem, ze przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ \cos ^{2}x}\) musze zrobic zalozenie ze jest to rozne od 0. No ale na koncu chyba musze jakos to uwzglednic, sprawdzic co sie dzieje gdy cosinus jest rowny 0. I czy moglby mi ktos wyjasnic jak to sprawdzenie bedzie wygladalo?

[kropka+]

Musisz to sprawdzić:

\(\displaystyle{ \cos x=0 \Rightarrow \cos2x=-1}\)

Dostajesz równanie \(\displaystyle{ \sin ^{2}x=-1}\) czyli sprzeczność.

[Unique511]

Zrozumiałem. Dzięki.