Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych

[raitoningu]

Witam.
Proszę o napisanie wzorów od funkcji podstawowej do końcowej (przekształcanie krok po kroczku) bo już się gubię (sinusy mi wychodzą tylko cosinusy coś nie chcą):

\(\displaystyle{ y _{1} =\cos \left( \left| x- \frac{ \pi }{6} \right| \right)}\)

\(\displaystyle{ y _{2} =\cos \left( \left| x\right|- \frac{ \pi }{6} \right)}\)

\(\displaystyle{ y _{3}=\left| \tg x\right|-1}\)

\(\displaystyle{ y _{4}=\tg \left( \left| x- \frac{ \pi }{3} \right| \right)}\)

\(\displaystyle{ y _{5}=\tg \left( \left| x\right|- \frac{ \pi }{3} \right) \right)}\)


Przy \(\displaystyle{ y=\sin \left( \left| x- \frac{ \pi }{6} \right| \right)}\)
pierw przekształcałam przez \(\displaystyle{ \left| x\right|}\) , a później przesuwałam wykres o \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \pi }{6};0 \right]}\)
i patrząc w programie dobrze mi wyszło, a z cosinusem mi się nie zgadza(domyslam sie patrzac na gotowy wykres ze pierw |x| a pozniej przesuwamy o [...;...] aha ale fail... dobrze jednak tylko chcialam robic na odwrot

-- 2 gru 2013, o 21:03 --

Proszę może jeszcze o napisanie jak te przesuwać (na których bd mogła się "wzorować")
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\sin \left( \left| x- \frac{ \pi }{6} \right| \right)}\)

\(\displaystyle{ g \left( x \right) =\sin \left( \left| x\right|- \frac{ \pi }{6} \right)}\)

\(\displaystyle{ h \left( x \right) =\left| \sin x - 1 \right|}\)

\(\displaystyle{ j \left( x \right) =\left| \sin x\right|-1}\)

[gogo_2]

Przecież nie ma znaczenia dla kolejności przekształcania, czy zaczynasz od sinusa czy od cosinusa.

W przypadku pierwszym zaczynasz od funkcji wyjściowej \(\displaystyle{ y= \cos x}\) i najpierw nakładasz moduł na \(\displaystyle{ x}\) (czyli odbijasz część wykresu leżącą po prawej stronie osi \(\displaystyle{ Oy}\) po jej lewej stronie), i otrzymujesz \(\displaystyle{ y=\cos \left(\left|x\right| \right)}\), a później przesuwasz o wektor \(\displaystyle{ \vec{v} = \left[ \frac{\pi}{6}; 0 \right]}\) co daje Ci twoje \(\displaystyle{ y _{1} =\cos \left(\left|x- \frac{\pi}{6}\right|\right)}\)

Z kolei w funkcji drugiej musisz musisz najpierw zastosować translacje, a dopiero później nałożyć moduł na \(\displaystyle{ x}\), bo zauważ, że każde z tych przekształceń działa tylko na \(\displaystyle{ x}\), więc jak masz już funkcje \(\displaystyle{ y= \cos \left( x- \frac{\pi}{6} \right)}\) to otrzymasz właśnie Twoje \(\displaystyle{ y_{2}= \cos \left( |x|- \frac{\pi}{6} \right)}\).
Analogicznie robisz \(\displaystyle{ y_{4}}\) i \(\displaystyle{ y_{5}}\)

No a w funkcji trzeciej zaczynasz od tangensa, następnie nakładasz moduł na całą funkcję i to co otrzymasz przesuwasz o jeden w dół.
Z ostatnimi 4 przykładami powinnaś sobie teraz poradzić
A jeśli nie wychodzi mimo dobrej kolejności, to sprawdź czy nie pomyliłaś sinusoidy z cosinusoidą albo zwrotu wektora translacji.