Funkcja trygonometryczna - kolejność przekształceń
Funkcja trygonometryczna - kolejność przekształceń
Witam!
Mam następujący problem:
Zadanie jest takie:
\(\displaystyle{ \ctg \left(2x+ \frac{ \pi }{2}\right)= \sqrt{3}}\)
I ja to chciałem rozwiązać w sposób następujący:
1. wyciągam 2 przed nawias
\(\displaystyle{ \ctg 2\left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)= \sqrt{3}}\)
2. ogarniam z wykresu, że cotangens ma ma wartość \(\displaystyle{ \sqrt{ \pi }}\) dla \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{6}+k \pi}\)
I tu pojawia się problem. Bo moim zdaniem można tę funkcję przekształcić na 2 sposoby: najpierw "ścisnąć" ją dwójką , a następnie przesunąć o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) w lewo albo na odwrót.
Niestety, jak się okazuje, kolejność nie jest dowolna i nie można najpierw przesunąć, a potem "ścisnąć". Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, dlaczego tak jest?
Mam następujący problem:
Zadanie jest takie:
\(\displaystyle{ \ctg \left(2x+ \frac{ \pi }{2}\right)= \sqrt{3}}\)
I ja to chciałem rozwiązać w sposób następujący:
1. wyciągam 2 przed nawias
\(\displaystyle{ \ctg 2\left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)= \sqrt{3}}\)
2. ogarniam z wykresu, że cotangens ma ma wartość \(\displaystyle{ \sqrt{ \pi }}\) dla \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{6}+k \pi}\)
I tu pojawia się problem. Bo moim zdaniem można tę funkcję przekształcić na 2 sposoby: najpierw "ścisnąć" ją dwójką , a następnie przesunąć o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) w lewo albo na odwrót.
Niestety, jak się okazuje, kolejność nie jest dowolna i nie można najpierw przesunąć, a potem "ścisnąć". Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, dlaczego tak jest?
Ostatnio zmieniony 30 lis 2013, o 22:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Funkcja trygonometryczna - kolejność przekształceń
Chodzi mi o to, że jak mamy funkcję \(\displaystyle{ y=\ctg 2\left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\), to żeby uzyskać jej wykres należy zrobić dwie rzeczy: przesunąć ją o wektor \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) w lewo oraz "ścisnąć" 2 razy.
Niestety kolejność przekształceń nie jest dowolna i dlatego zastanawiam się, z czego to wynika.
Niestety kolejność przekształceń nie jest dowolna i dlatego zastanawiam się, z czego to wynika.
Ostatnio zmieniony 30 lis 2013, o 22:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Funkcja trygonometryczna - kolejność przekształceń
1.
\(\displaystyle{ y=\ctg x}\)
\(\displaystyle{ y=\ctg 2x}\)
\(\displaystyle{ y=\ctg 2 \left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\)
2.
\(\displaystyle{ y=\ctg x}\)
\(\displaystyle{ y=\ctg \left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\)
\(\displaystyle{ y=\ctg 2 \left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\)
\(\displaystyle{ y=\ctg x}\)
\(\displaystyle{ y=\ctg 2x}\)
\(\displaystyle{ y=\ctg 2 \left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\)
2.
\(\displaystyle{ y=\ctg x}\)
\(\displaystyle{ y=\ctg \left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\)
\(\displaystyle{ y=\ctg 2 \left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2013, o 23:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Funkcja trygonometryczna - kolejność przekształceń
Jak przechodzisz z wykresu \(\displaystyle{ y=\ctg 2x}\) na wykres \(\displaystyle{ y=\ctg 2 \left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\) ?
Funkcja trygonometryczna - kolejność przekształceń
Przesuwam go o wektor
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)
w lewo.
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)
w lewo.
-
- Administrator
- Posty: 34228
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Funkcja trygonometryczna - kolejność przekształceń
Mnie bardziej interesuje, jak przechodzisz z \(\displaystyle{ y=\ctg \left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\) do \(\displaystyle{ y=\ctg 2 \left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\).
JK
JK
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Funkcja trygonometryczna - kolejność przekształceń
W ten sposób dostajesz wykres \(\displaystyle{ y=\ctg \left(2x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\) a nie \(\displaystyle{ y=\ctg 2 \left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\)
-
- Administrator
- Posty: 34228
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Funkcja trygonometryczna - kolejność przekształceń
I tu się z Tobą nie zgadzam.kropka+ pisze:W ten sposób dostajesz wykres \(\displaystyle{ y=\ctg \left(2x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\) a nie \(\displaystyle{ y=\ctg 2 \left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\)
Jeśli masz wykres funkcji \(\displaystyle{ h(x)=\ctg 2x}\), to przesunięcie daje Ci wykres funkcji \(\displaystyle{ h\left( x+\frac{\pi}{4}\right)= \ctg 2 \left(x+ \frac{ \pi }{4}\right)}\). Sprawdź to dla \(\displaystyle{ x=0}\).
JK