rozwiazywanie i zamiana funckji

eagle86 · Post autor: **eagle86** » 22 kwie 2007, o 17:00

Witam. za rada Ariadny zakladam temacik:
prosze o wyjasnienie trickow w takich oto przykladach
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3}sinx-cosx(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=2(cos30^{\circ}sinx+sin30^{\circ}cosx=\\
=2sin(x+30^{\circ})}\)

NIe wiem jak te sinus sumy wyglada, skoro mamy sinusa i cosinusa !! a nie 2 sinusy. jak wspomniala Ariadna to jakies specjalne obejscie moze ktos to wyjasnic ?? i jak wyglada sprawa gdy mamy np :

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{5}sinx+cosx}\) Jak sprowadzac takie cos do wspolnej funkcji ( np 2 sinusow albo 2ch cosinusow)

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 kwie 2007, o 17:09

Tego nie zrobisz w taki sposob niestety To dziala tylko wtedy gdy da sie zapisac dany pierwiastek jako jakas funkcja trygonometryczna Ja np ten wczesniejszy przyklad zrobilbym tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}sinx-cosx=tg60sinx-cosx=\frac{sin60\cdot sinx}{cos60}-cosx =\frac{sin60\cdot sinx-cos60\cdot cosx}{cos60}=-2(cos60\cdot cosx-sin60\cdot sinx)=-2cos(x+60)}\)

P.S. Cos zle zapisales to twoje wyrazenie Raz masz minus raz plus.

POZDRO

eagle86 · Post autor: **eagle86** » 22 kwie 2007, o 17:25

soku11 pisze:Tego nie zrobisz w taki sposob niestety To dziala tylko wtedy gdy da sie zapisac dany pierwiastek jako jakas funkcja trygonometryczna Ja np ten wczesniejszy przyklad zrobilbym tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}sinx-cosx=tg60sinx-cosx=\frac{sin60\cdot sinx}{cos60}-cosx =\frac{sin60\cdot sinx-cos60\cdot cosx}{cos60}=-2(cos60\cdot cosx-sin60\cdot sinx)=-2cos(x+60)}\)

P.S. Cos zle zapisales to twoje wyrazenie Raz masz minus raz plus.

POZDRO

Bo to sa 2 rozne przyklady Chodzi mi caly czas o metode czy jakis schemat jest tutaj, bo meczy mnie ten typ zadania Kazda wskazowka jest cenna

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 kwie 2007, o 17:30

No to robisz np. tak jak ja czyli zamieniasz na tangens i do wspolnego mianownika a pozniej zauwazasz wzor Mozesz tez tak jak masz wczesniej czyli 2 przed nawias i zamieniasz na funkcje trygonometryczne... Czego dokladnie nie rozumiesz?? POZDRO

eagle86 · Post autor: **eagle86** » 22 kwie 2007, o 20:23

No wlasnie jak zamienic ta funkcje bo mam przed sinusem wyrazenie zamien mi n Pierwiastek z2 sinus na funkcje cosinus O to mi caly czas chodzi. jak przed funckja stoji zmienna to jak mam zamienic wtedy np z sinusa na cosinus

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 kwie 2007, o 21:13

Jakos dziwnie to napisales... Nie za bardzo rozumiem o co ci chodzi :/ Musisz wiedziec ze to nie dziala w kazdym przypadku. Spojrz na przyklad:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}sinx+cosx}\)

Robisz tak jak ci napisali czyli wyciagasz 2 przed nawias:
\(\displaystyle{ 2(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx}\)
Napisz jak bys to zrobil dalej albo czego jak dotad nie rozumiesz?? POZDRO

eagle86 · Post autor: **eagle86** » 22 kwie 2007, o 22:30

soku11 pisze:Jakos dziwnie to napisales... Nie za bardzo rozumiem o co ci chodzi :/ Musisz wiedziec ze to nie dziala w kazdym przypadku. Spojrz na przyklad:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}sinx+cosx}\)

Robisz tak jak ci napisali czyli wyciagasz 2 przed nawias:
\(\displaystyle{ 2(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx}\)
Napisz jak bys to zrobil dalej albo czego jak dotad nie rozumiesz?? POZDRO

heheh ciezko mi to okreslic ale Ok teraz mysle ze sie zrozumiemy

\(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx}\) Mamy z tego zrobic Sinusa sumy ale jak mam zrobic sinusa sumy skoro mam sinusa i cosinusa? , musze miec 2 sinusy jak mam sprowadzic tego cosinusa do sinusa?

W przypadku np sin2x to cos(Pi/2 - 2) a jak mam zamieniacfunckje gdy mamy np 0,5cosx
i chcem zrobic z tego sinus Mam nadzieje ze wyjasnilem o co mi chodzi ;-p

Dzieki za pomoc

Soku ja juz znalazlem sobie odp na moje pytanie ale ta odp mnie nie zadawala Bo w tablicach CEWE jest gotowy wzor na suma sinx + cosx . Interesuje mnie caly czas czy moge dokonac zamiany na prostych wzorach jakos

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 kwie 2007, o 23:57

Heh To nie o to chodzi Tutaj sie nie zmienia sin na cos, tylko stosuje wzory:
\(\displaystyle{ sin (\alpha + \beta) = sin cos \beta + sin \beta cos \\
sin (\alpha - \beta) = sin cos \beta - sin \beta cos \\
cos (\alpha + \beta) = cos cos \beta - sin sin \beta\\
cos (\alpha - \beta) = cos cos \beta + sin sin \beta}\)

Dokoncze przyklad:
\(\displaystyle{ 2(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx)=2(sin60^{\circ}\cdot sinx + cos60^{\circ}cosx)}\)

To przeksztalcenie rozumiesz?? Normalnie wpisuje zamiast wartosci zwyklej wartosc odpowiadajacych funkcji trygonometrycznych

P.S.
Sory ze tak pozno ale 4um sie sypie POZDRO

eagle86 · Post autor: **eagle86** » 23 kwie 2007, o 20:45

Dobra najlepiej to zrobic z tym tangensem ale to sa tricki wiec 3ba sie ich nauczyc Dzieki za pomoc + for you , )))

soku11 · Post autor: **soku11** » 23 kwie 2007, o 21:33

Dokladnie tak Raz zrobisz i wiesz juz o co chodzi POZDRO