Funkcja odwrotna

[Scruffy]

Wyznacz funkcję odwrotną do:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{5}{8} \tg x +6}\)
Za bardzo nie wiem jak tego dokonać, gdyż kiedy zamieniam \(\displaystyle{ \tg x}\) na \(\displaystyle{ \arc \tg y}\)
otrzymuje \(\displaystyle{ \frac{5}{8} y + 6 =y}\)
Proszę Was o pomoc.

[kropka+]

\(\displaystyle{ \frac{5}{8} y + 6 =y}\)

A to co?
Z wyjściowego równania wyznacz \(\displaystyle{ \tg (x)}\)

[Scruffy]

\(\displaystyle{ \tg x = \frac{8(y-6)}{5}}\)
\(\displaystyle{ \arc \tg \frac{8(y-6)}{5} = x}\)
Teraz dobrze ?

[kropka+]

Funkcja odwrotna istnieje tylko dla \(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{2} \right)}\).
W odwrotnej zamieniasz miejscami \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Więc w odwrotnej \(\displaystyle{ y \in \left( - \frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{2} \right)}\).

[Kartezjusz]

Ale \(\displaystyle{ \tg}\) jest okresowy i jest kawałkami rónowartościowa, czyli trzeba rozpatrzeć tę rónowartosciowość na każdym przedziale. \(\displaystyle{ (- \frac{\pi}{2}+ k \pi ; -\frac{pi}{2}+ k \pi )}\). Tu nie mampodanej dziedziny.

[kropka+]

Racja. Bez podanego przedziału nie znamy \(\displaystyle{ k}\). Mała literówka
\(\displaystyle{ \left( - \frac{\pi}{2}+ k \pi ; \frac{\pi}{2}+ k \pi \right)}\)