\(\displaystyle{ \begin{cases} tgx + tgy = 1\\x + y = \frac{\pi}{4} \end{cases}}\)
doszedlem do tego ze \(\displaystyle{ cosxcosy = \frac{ \sqrt{2}}{2}}\) i za bardzo nie wiem co dalej oprócz domyslania sie i strzelania, jakieś porady? : /
Rozwiąż układ równań
-
JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \tg x + \tg y = 1\\x + y = \frac{\pi}{4} \end{cases}}\)
Ze wzoru na tangens sumy:
\(\displaystyle{ 1 = \tg \frac{\pi}{4} = \tg (x+y) = {\frac{{\tg x + \tg y}}{{1 - \tg x \tg y}}} = \frac{1}{1-\tg x\tg y}}\)
Mamy
\(\displaystyle{ 1-\tg x\tg y = 1}\)
z czego wnioskujemy, że \(\displaystyle{ \tg x= 0\vee \tg y=0}\).
Dalej powinno iść prosto.
Ze wzoru na tangens sumy:
\(\displaystyle{ 1 = \tg \frac{\pi}{4} = \tg (x+y) = {\frac{{\tg x + \tg y}}{{1 - \tg x \tg y}}} = \frac{1}{1-\tg x\tg y}}\)
Mamy
\(\displaystyle{ 1-\tg x\tg y = 1}\)
z czego wnioskujemy, że \(\displaystyle{ \tg x= 0\vee \tg y=0}\).
Dalej powinno iść prosto.