równanie trygonometryczne dla liczb rzeczywistych

zelka28 · Post autor: **zelka28** » 25 lis 2013, o 22:06

\(\displaystyle{ \sqrt{3} \cdot\cos x=1-\sin x}\)

próbowałam dzielić przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) ale plątałam się w dalszych rachunkach
jaka rada na to ? zamieniać jakoś sinusy w cosinusy ?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 25 lis 2013, o 22:07

Popraw zapis.

edit
Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej

zelka28 · Post autor: **zelka28** » 25 lis 2013, o 22:14

że \(\displaystyle{ 1 - \sin x}\) dać jako cosinusa po prostu ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 lis 2013, o 22:16

Nie, masz jedno równanie, jedynka to drugie - rozwiązujesz układ.

zelka28 · Post autor: **zelka28** » 25 lis 2013, o 22:27

nie wiem jak mam to ogarnąć ...

żeby metodą podstawiania to musze pierwiastkować jedynke i wychodzi na to co mówiłam
żeby odjąć stronami to podnosić do potęgi drugie równanie a wtedy mi cuda wychodza...

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 25 lis 2013, o 22:34

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{3} \cdot\cos x=1-\sin x \\ \sin^2x + \cos^2x =1 \end{cases} \\
\begin{cases} \sin x = 1 - \sqrt{3} \cdot \cos x \\ \sin^2x + \cos^2x =1 \end{cases}}\)

zelka28 · Post autor: **zelka28** » 25 lis 2013, o 22:44

no takie coś jeszcze zapisałam, ale jak dalej, o to mi chodzi
nie podstawie póki nie spierwiastkuje jedynki
żeby odjąc stronami to pierwsze musze do kwadratu

no nie umiem teraz innej opcji zobaczyć, mimo, żę zapewne jest banalna..

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 25 lis 2013, o 22:45

Z pierwszego masz wyznaczone \(\displaystyle{ \sin x}\) i teraz to wyznaczone podstawiasz do drugiego.

zelka28 · Post autor: **zelka28** » 25 lis 2013, o 22:57

no i masz ci los. w zasięgu ręki...

teraz żeby dobrze policzyła
\(\displaystyle{ \left( 1 - \sqrt{3} \cos x \right)^{2} + \cos^{2} x =1}\)
\(\displaystyle{ 1 - 2\sqrt{3} \cos x + 3\cos^{2} x + \cos^{2} x = 1}\)

ok ?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 25 lis 2013, o 23:10

Dobrze, uprość co się da.