wyznacz funkcje odwrotną
-
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 19 lis 2013, o 12:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 158 razy
wyznacz funkcje odwrotną
\(\displaystyle{ y=e ^{tg(x+1)} , x \in <- \frac{ \pi -2}{2} , \frac{ \pi -2}{2}>}\)
Ostatnio zmieniony 25 lis 2013, o 21:51 przez geol13, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
wyznacz funkcje odwrotną
\(\displaystyle{ y=e^{\tan(x+1)}}\)
\(\displaystyle{ \ln y=\tan(x+1)}\)
\(\displaystyle{ \arctan\ln y=x+1}\)
\(\displaystyle{ x=\arctan\ln y -1}\)
No i oczywiście zamieniamy litery oznaczające zmienne
\(\displaystyle{ y=\arctan\ln x -1}\)
\(\displaystyle{ \ln y=\tan(x+1)}\)
\(\displaystyle{ \arctan\ln y=x+1}\)
\(\displaystyle{ x=\arctan\ln y -1}\)
No i oczywiście zamieniamy litery oznaczające zmienne
\(\displaystyle{ y=\arctan\ln x -1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
wyznacz funkcje odwrotną
Tak. Zauważ, że gdy \(\displaystyle{ x\in\left(-\frac{\pi-2}{2},\frac{\pi-2}{2}\right)}\)
to wtedy
\(\displaystyle{ x+1\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)}\)
czyli pod tangensem mamy argumenty z tego "przyzwoitego" przedziału, gdzie tangens zawsze istnieje.
Tak na marginesie zrobiłeś błąd w zapisie tego przedziału. Tam nie może być przedział domknięty. Spróbuj np. wstawić w miejsce \(\displaystyle{ x}\)-a któryś z końców tego przedziału. Tam prawie na pewno powinien być przedział otwarty.
to wtedy
\(\displaystyle{ x+1\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)}\)
czyli pod tangensem mamy argumenty z tego "przyzwoitego" przedziału, gdzie tangens zawsze istnieje.
Tak na marginesie zrobiłeś błąd w zapisie tego przedziału. Tam nie może być przedział domknięty. Spróbuj np. wstawić w miejsce \(\displaystyle{ x}\)-a któryś z końców tego przedziału. Tam prawie na pewno powinien być przedział otwarty.