Rozwiąż rownanie

[geol13]

\(\displaystyle{ \tg (\arcsin x)= \sqrt{1-x ^{2} }}\)

proszę o pomoc, bo nie wiem jak się za to zabrać ;/

[wujomaro]

Zdaje się, że można w ten sposób:
\(\displaystyle{ \tg (\arcsin x)= \sqrt{1-x ^{2} } \\ \arcsin x=\arctg \sqrt{1-x^{2}}}\)
Teraz definicja tangensa.
Pozdrawiam!

[geol13]

czy chodzi o to żeby zamienic arctgx na \(\displaystyle{ \frac{\arcsin x}{\arccos x}}\)

[wujomaro]

Nie.
\(\displaystyle{ \arcsin x}\) to jakiś kąt, którego sinus jest równy \(\displaystyle{ x}\).
\(\displaystyle{ \arctg \sqrt{1-x^{2}}}\) to ten sam kąt, a jego tangens jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{1- x^{2}}}\)

Teraz jedynka trygonometryczna do wyznaczenia cosinusa i definicja tangensa.
Pozdrawiam!

[geol13]

czy powinnam dojść do tego:

\(\displaystyle{ \arctan \sqrt{1-x ^{2} } =\arcsin x}\)

[wujomaro]

Tak, to już mamy. Popatrz jeszcze raz:

\(\displaystyle{ \arcsin x}\) to jakiś kąt, którego sinus jest równy \(\displaystyle{ x}\).
\(\displaystyle{ \arctg \sqrt{1-x^{2}}}\) to ten sam kąt, a jego tangens jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{1- x^{2}}}\)

Teraz jedynka trygonometryczna do wyznaczenia cosinusa i definicja tangensa.

[geol13]

\(\displaystyle{ \frac{\sin \arcsin x}{\cos arc\sin x}= \sqrt{1-x ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin \arcsin x}{ \sqrt{1-\sin ^{2}\arcsin x } } =\sqrt{1-x ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{\sqrt{1-x ^{2}}} =\sqrt{1-x ^{2}}}\)


dobrze?

[wujomaro]

Dochodzimy do takiego równania:
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sqrt{1-x ^{2}}} =\sqrt{1-x ^{2}}}\)
Tak jest, teraz rozwiązujemy.
Pozdrawiam!