Znajdź wszystkie wartości x

[chudiniii]

Treść:

Znajdź wszystkie wartości x ,dla których \(\displaystyle{ 0,5+cosx=sin^{2}\frac{x}{2}}\).



Proszę o rozwiązanie i możliwe objaśnienia. Z góry dziękuję i dla pomocników daję punkciki.

[wb]

\(\displaystyle{ 0,5+cos2\cdot \frac{x}{2}=sin^2\frac{x}{2} \\ 0,5+1-2sin^2\frac{x}{2}=sin^2\frac{x}{2} \\ 3sin^2\frac{x}{2}-1,5=0 \ \ /:3 \\ sin^2\frac{x}{2}-\frac{1}{2}=0 \\ (sin\frac{x}{2}-\frac{\sqrt2}{2})(sin\frac{x}{2}+\frac{\sqrt2}{2})=0}\)

a to już wczoraj rozwiązywaliśmy....

[chudiniii]

Ziom ale tu jest \(\displaystyle{ cos x}\) a ty napisałeś \(\displaystyle{ cos2*\frac{x}{2}}\) nie wiem czy ty od razu zastosowałeś jakiś wzór czy sie nie pomyliłeś???

wynik powinien wynosić \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+ k\pi}\)

[Lorek]

Ziom ale tu jest a ty napisałeś

A czy nie jest tak czasem prawdziwa równość \(\displaystyle{ 2\cdot \frac{x}{2}=x}\) ?

[wb]

...ale przecież to to samo \(\displaystyle{ x=2\cdot \frac{x}{2}}\).
Stosuje się to by przejść z całego kata na połówkę, co w tym przypadku daje rozwiązanie.