Równania trygonometryczne nr2

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
raitoningu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 28 mar 2012, o 21:59
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: raitoningu »

\(\displaystyle{ \tg ^{2}x - \frac{3}{\cos x}+3=0}\)
I co tutaj zrobic?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: mortan517 »

Najpierw dziedzina później rozpisz \(\displaystyle{ \tan}\).
raitoningu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 28 mar 2012, o 21:59
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: raitoningu »

\(\displaystyle{ \frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}- \frac{3 \cos x}{\cos^{2}x}+ \frac{3\cos^{2}x}{\cos^{2}x}=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos^{2}x}(\sin^{2}x-3 \cos x+3\cos^{2}x)=0}\)
?
i czy moge pomnożyć obie strony przez \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos^{2}x}}\)

-- 25 lis 2013, o 19:24 --

i cos z nawiasu z jedynki "rozlozyc"?
a dziedzina to ze mianownik nie moze byc rowny zerem
Ostatnio zmieniony 25 lis 2013, o 19:28 przez raitoningu, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: mortan517 »

To wyrażenie źle rozszerzyłaś
\(\displaystyle{ \frac{3}{\cos x}}\)
raitoningu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 28 mar 2012, o 21:59
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: raitoningu »

poprawilam jakies bledy byly w latexie-- 25 lis 2013, o 19:29 --i wtedy sin z jedynki nie cos sorki
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: mortan517 »

Tak, rozpisz tak jak mówisz.
raitoningu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 28 mar 2012, o 21:59
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: raitoningu »

no to wychodzi mi na koniec
\(\displaystyle{ 2\cos^{2}x-3\cos x+1=0}\)

i podstawiajac pod t

\(\displaystyle{ t _{1}=1

t _{2}=0.5}\)
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: mortan517 »

I teraz wracasz do podstawienia i rozwiązujesz.
raitoningu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 28 mar 2012, o 21:59
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: raitoningu »

i to mi sie nie zgadza z odpowiedziami
\(\displaystyle{ x=2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{3} +2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= -\frac{ \pi }{3} +2k \pi}\)-- 25 lis 2013, o 19:39 --tak mam w odpowiedziach i mi sie nei zgadza
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: mortan517 »

Co ci się nie zgadza? Wszystko dobrze.
raitoningu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 28 mar 2012, o 21:59
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: raitoningu »

bo wychodzi mi
\(\displaystyle{ \cos x= \frac{1}{2}}\)
I \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{3} + 2k \pi}\)
IV \(\displaystyle{ x=2 \pi - \frac{ \pi }{3}+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ \cos x=1}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}+k \pi}\)
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: mortan517 »

Jak wiemy, funkcja cosinus jest okresowa więc przyjmuje tą samą wartość dla \(\displaystyle{ 2 \pi - \frac{ \pi }{3}+2k \pi}\) jak i dla \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{3}+2k \pi}\).

\(\displaystyle{ \cos x=1}\)
/ spójrz na wykres.
raitoningu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 28 mar 2012, o 21:59
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: raitoningu »

czyli moje rozwiazanie jest dobre
a to cosx=1 to tak jakby zapisanie za pomoca jednej funkcji?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Równania trygonometryczne nr2

Post autor: mortan517 »

E? \(\displaystyle{ \cos x}\) to funkcja która przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 1}\) dla argumentu \(\displaystyle{ 0+2k\pi}\)
ODPOWIEDZ