roziwąż równanie

[geol13]

\(\displaystyle{ \arcsin (1-x)-2\arcsin x= \frac{ \pi }{2}}\)

[cosinus90]

Najpierw dziedzina. Potem "zsinusuj" obustronnie to równanie, po lewej stronie trzeba będzie skorzystać ze wzoru na sinus różnicy kątów.

[Seth Briars]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \arcsin(1-x)}\) oraz \(\displaystyle{ -2\arcsin(x)}\) są malejące, a więc ich suma także oraz że to równanie jest spełnione dla \(\displaystyle{ x=0}\).

[geol13]

proszę o sprawdzenie:

dziedzina \(\displaystyle{ x \in (0;1)}\)

"zsinusowanie"

\(\displaystyle{ \sin (\arcsin (1-x)-2\arcsin x)= \sin 1}\)

[Gouranga]

geol13, po prawej nie \(\displaystyle{ \sin 1}\) tylko samo \(\displaystyle{ 1}\) albo \(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{2}}\)

[geol13]

a mogę zrobić tak:

\(\displaystyle{ \sin arc\sin (1-x)-2\sin arc\sin x=1}\) ?

[Kartezjusz]

Aż tak to nie prawa strona OK, ale lewa już nie. Sinus nie jest addytywny.

[geol13]

to jakiś kosmos wychodzii:

\(\displaystyle{ \sin \arcsin (1-x) \cdot \cos 2\arcsin x-\sin 2\arcsin x \cdot \cos (\arcsin (1-x))=1}\)

\(\displaystyle{ (1-x)(1-2\sin ^{2} (\arcsin x))-2\sin arc\sin x \cdot \cos arc\sin x \cdot \cos (\arcsin (1-x))=1}\)

[Kartezjusz]

Przyjrzyj się traz każdemu potworkowi z osobna.

[geol13]

to jest to samo

[Kartezjusz]

Mówię o składnikach w drugiej linijce

[geol13]

no ja też bo jak się uporządkuje tą drugą linijke to część przed minusem jest taka sama jak to po minusie, czyli coś nie tak, bo nie wyjdzie 1 tylko 0

[Kartezjusz]

Pokaż ostatni czynnik po minusie. Masz arc cos z arc sin.

[geol13]

z ostatniego czynnika po minusie mam tak:

\(\displaystyle{ \sqrt{1-\sin ^{2}\arcsin (1-x) } \cdot 2\sin arc\sin x \cdot \cos arc\sin x}\)

-- 27 lis 2013, o 17:21 --

z ostatniego czynnika po minusie mam tak:

\(\displaystyle{ \sqrt{1-\sin ^{2}\arcsin (1-x) } \cdot 2\sin arc\sin x \cdot \cos arc\sin x}\)

[Kartezjusz]

Pokaż dokładne obliczenia, bo mi się tak nie skraca.