jak to udowodnić

[geol13]

\(\displaystyle{ \left| \sin ( \frac{ \alpha }{2} )\right| = \sqrt{ \frac{1-\cos \alpha }{2} }}\)

[mortan517]

Skorzystaj ze wzoru na \(\displaystyle{ \cos 2x}\)

[geol13]

doszłam do tego:

\(\displaystyle{ \sin ^{2} \frac{\alpha }{2} = \frac{1-\cos 2 \alpha }{2}}\)

ale nie mogę się pozbyć tej 2 w cosinusie ;/

[qwe771]

P = \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1 - \left( \cos ^{2} \left( \frac{a}{2} \right) - \sin ^{2}\left( \frac{a}{2}\right) }{2} } = \sqrt{ \frac{1 - \cos ^{2}\left( \frac{a}{2} \right) + \sin ^{2}\left( \frac{a}{2} }{2} }}\)

\(\displaystyle{ 1 - \cos ^{2}\left( \frac{a}{2} \right) = \sin ^{2}\left( \frac{a}{2} \right)}\) z jedynki tryg.

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{2 \sin ^{2} \left( \frac{a}{2} \right) }{2} } = \sqrt{\sin ^{2} \left( \frac{a}{2} \right) }}\)

[geol13]

Dziękuje