rownanie z sinusem

[zelka28]

\(\displaystyle{ \sin\left( 2x - \frac{ \sqrt{2} }{3} \right)= \frac{1}{2}}\)

moje rozwiązania to
\(\displaystyle{ x= \frac{2 \sqrt{2}+\pi}{3}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2 \sqrt{2}+5\pi }{3}+k\pi}\)


czy to jest dobrze ?

[mortan517]

Nie, pokaż jak liczysz.

[zelka28]

\(\displaystyle{ 2x _{0}- \frac{ \sqrt{2} }{3}= \frac{\pi}{6}}\)

z tego wychodzę do dwóch równań

\(\displaystyle{ 2x- \frac{ \sqrt{2} }{3}= \frac{\pi}{6} +2k\pi}\)

\(\displaystyle{ 2x- \frac{ \sqrt{2} }{3}= \frac{5\pi}{6} +2k\pi}\)

[mortan517]

Tak, co dalej?

[zelka28]

przenoszę \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{3}}\) na druga stronę, sprowadzam do wspólnego mianownika i dzielę stronami przez 2

\(\displaystyle{ 2x= \frac{\pi}{6}+ \frac{ \sqrt{2} }{3}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ 2x= \frac{2 \sqrt{2}+\pi }{6} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2 \sqrt{2}+\pi }{3}+k\pi}\)

analogicznie z drugim



błedy rachunkowe...
\(\displaystyle{ x= \frac{2 \sqrt{2}+\pi }{12}+k\pi}\)
teraz ok ?

[mortan517]

Tak, teraz się zgadza. O to mi chodziło.