Dziedzina tangensa odwrotności

[Ciddy]

Jak wyznaczyc dzidzine \(\displaystyle{ \tan \left( \frac{1}{x} \right)}\) ?

[Kvothe]

Zacznij od dziedziny ułamka.

Następnie możesz pomocniczo wprowadzić nową zmienną \(\displaystyle{ t = \frac{1}{x}}\), i gdy rozpatrzysz dziedzinę \(\displaystyle{ \tg t}\), to wróć z podstawieniem i wyznacz z tego \(\displaystyle{ x}\).

[Ciddy]

\(\displaystyle{ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{x}}\)

Dziedzina \(\displaystyle{ \tan t}\):
\(\displaystyle{ t \neq \frac{\pi}{2} +k\pi}\)

Wracam do podstawienia i wychodzi mi:
\(\displaystyle{ x \neq \frac{1}{ \frac{\pi}{2} +k\pi }}\)

[Ciddy]

?

[mortan517]

Dobrze.