Wyznacz i narysuj funkcję odwrotną do danej

[Vaironix]

Witam,
mam problem z rozwiązaniem następującego zadania. Należy znaleźć i narysować wykres funkcji odwrotnej do funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\arctg\log_{2} 3x-1}\)

[chris_f]

\(\displaystyle{ y=\arctg\log_{2} 3x-1 \\
y+1=\arctg\log_23x \\
\tan(y+1)=\log_23x \\
2^{\tan(y+1)}=3x \\
\frac132^{\tan(y+1)}=x}\)
I zamieniamy literki, żeby wrócić do tradycyjnego zapisu
\(\displaystyle{ y=\frac132^{\tan(x+1)}}\)
No a wykres - można ręcznie (co jest bardzo uciążliwe), albo wspomóc się maszyną

a tu jest link do wersji w lepszej rozdzielczości

[yorgin]

chris_f, coś zrobiłeś źle. Jaka jest dziedzina funkcji odwrotnej? Wykres powinien raczej składać się z jednego "kawałka", a już na pewno funkcja odwrotna nie będzie okresowa.

[chris_f]

@yorgin Oczywiście masz rację, poszedłem na łatwiznę, powinienem od razu ograniczyć się do jednej gałęzi arcusa tangensa (tej przyjmującej wartości od \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\) do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)), co oznacza, że zostanie tylko jedna gałąź.

[yorgin]

Uwzględniając jeszcze przesunięcie wyjściowej funkcji o \(\displaystyle{ 1}\) w dół, z Twojego rysunku należy wybrać gałąź zawartą w przedziale \(\displaystyle{ \left(-\frac{\pi}{2}-1,\frac{\pi}{2}-1\right)}\). Teraz będzie komplet

[Vaironix]

Dziękuje bardzo za pomoc W pośpiechu zapomniałem napisać że to 3x-1 w logarytmie powinno być w nawiasie, ale już wiem jak to zrobić więc nie będzie problemu. Wykres niestety muszę ręcznie zrobić :/