dziwne równanie

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 21 lis 2013, o 20:55

Witam, mam problem z następującym równaniem: \(\displaystyle{ 4\sin ^2(x)+\sin ^2(2x)=3}\).
Liczę je w ten sposób:
\(\displaystyle{ 4\sin ^2(x)+\sin ^2(2x)=3 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 4\sin ^2(x)+4\sin ^2(x)\cos ^2(x)=3 \Leftrightarrow 4\sin ^2(x)(1+\cos ^2(x))=3}\).
I nie wiem, co robić dalej, i czy początek był dobry. Proszę o wskazanie błędu bądź kolejne wskazówki.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 lis 2013, o 21:01

Błędu nie ma ale to droga donikąd.

Zamień pierwszego sinusa na cosinusa (z jedynki) i potem przekształcaj.

spzkasia · Post autor: **spzkasia** » 21 lis 2013, o 21:09

Dziękuję @Piasek101

-- 21 lis 2013, o 21:28 --

Proszę jeszcze o pomoc z równaniem: \(\displaystyle{ \tg x+\ctg x=4\sin 2x}\). Robię to rozpisując tak: \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin 2x} =2\sin (2x)}\) i dochodzę do: \(\displaystyle{ \sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}}\). Ale Wolframalpha mówi, że to źle.. Czy Waszym zdaniem gdzieś popełniłam błąd?