Nierówości trygnonometryczne

[Piotrek172]

Witam! Mam taki problem. Nauczyciel w szkole każe nam za każdym razem rysować do każdej nierówności wykres i z tego wykresu odczytywać. A ja za bardzo tego nie umiem. Tak wiec w waszym kompendium znalazłem informacje na temat jak rozwiązywać te nierówności za pomocą wzoru (page.php?p=kompendium-funkcje-trygonometryczne). No więc zacząłem i mam taki pierwszy przykład :
\(\displaystyle{ \cos x < \frac{1}{2}}\)

No tak z tego wzoru powinna być odpowiedź taka
\(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{ \pi }{3} +2k \pi , \frac{ 5\pi }{3} +2 k\pi \right)}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( \frac{ \pi }{3} +2k \pi , \frac{ 5\pi }{3} +2 k\pi \right)}\)

Po narysowaniu wykresu na pewno 2 zbiór jest poprawny. A z waszej definicji wynika że to 1 bo, wzór jest zawiera \(\displaystyle{ x_{2}}\) i z tego się oblicza zakres. A wartość dla której
\(\displaystyle{ \pi = \frac{1}{2}}\) to
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{ \pi }{3} +2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = -\frac{ \pi }{3} +2k \pi}\)

[piasek101]

Oba nie są poprawne.

[Piotrek172]

Tego "-" w drugiej części w obydwu przedziałach nie powinno być

[piasek101]

Rozwiązałem to w innym przedziale i nie zauważyłem, że (po poprawce) oba są ok - i można przyjąć, że są jednakowe.

[Piotrek172]

Uwzględniłem poprawke, obydwa byłby jednakowe jakby był cały ujemny i cały dodatni. A ze wzoru z tej strony wynika że pierwszy ujemny musi być co jest chyba błędem tak przynajmniej wynika z odpowiedzi. We wzorze na nierówność powinno być chyba \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) i wtedy wszystko byłoby poprawnie a jest \(\displaystyle{ 2x\ x_2}\) wiec jakbyś mógł zajrzeć do Kompendium i to potwierdzić byłbym wdzięczny.

PS: Korzystałeś ze wzoru czy rysowałeś wykres?

[piasek101]

Ale minusa ,,zniknąłeś" w obu - a ,,w drugiej części" uznałem, że w drugim.

Ma być tak jak piszesz - albo cały ujemny albo cały dodatni.