Witam! Dość prosto jest wyznaczyć przy pomocy kalkulatora z równości \(\displaystyle{ x}\) jeśli :
\(\displaystyle{ sin x = a}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest daną liczbą. Natomiast moje pytanie sprowadza się do tego, jak można wyznaczyć wartość \(\displaystyle{ x}\) matematycznie. Oczywiście na maturach itp. rzeczach są tablice, lecz jest to czysta ciekawość. Przykład \(\displaystyle{ sin x = 0,4}\).
Z góry dziękuje za odpowiedz.
Pozdrawiam.
Oblicz sinus kąta
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Oblicz sinus kąta
Ostatnio zmieniony 21 lis 2013, o 18:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 323
- Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 62 razy
Oblicz sinus kąta
Czyli chciałbyś na piechotę policzyć \(\displaystyle{ \arcsin 0,4}\)
Na Twoim poziomie to chyba się nie da.
Generalnie rozwija się funkcję w szereg i potem można przy założeniu określonej dokładności oszacować wynik sumując kolejne wyrazy szeregu.
Na Twoim poziomie to chyba się nie da.
Generalnie rozwija się funkcję w szereg i potem można przy założeniu określonej dokładności oszacować wynik sumując kolejne wyrazy szeregu.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Oblicz sinus kąta
Właśnie o to mi chodzi. Mógłbyś dać mi rozwiązanie na przykładzie mojego przykładu ? Ja bym to przeanalizował
Z góry dzięki.
Z góry dzięki.
-
- Użytkownik
- Posty: 323
- Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 62 razy
Oblicz sinus kąta
Tak w wielkiej ogólności:
\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{ f^{(n)}\left( x_{0} \right) }{n!}\left( x-x _{0} \right)^{n}}\)
gdzie \(\displaystyle{ f^{(n)}}\) jest n-tą pochodną \(\displaystyle{ f\left( x\right)}\)
\(\displaystyle{ x_{0}}\) to jest punkt, w którym wartość funkcji jest Ci znana
\(\displaystyle{ x}\) to punkt, w którym chcesz obliczyć tę wartość.
Są oczywiście założenia, że funkcja musi być różniczkowalna w otoczeniu \(\displaystyle{ x_{0}}\)
Problem więc polega na policzeniu kolejnych pochodnych interesującej nas funkcji, podstawieniu do wzoru. W praktyce obliczania przybliżonej wartości nie sumuje się do nieskończoności, tylko bierze się tyle wyrazów szeregu by uzyskać właściwą dokładność.
\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{ f^{(n)}\left( x_{0} \right) }{n!}\left( x-x _{0} \right)^{n}}\)
gdzie \(\displaystyle{ f^{(n)}}\) jest n-tą pochodną \(\displaystyle{ f\left( x\right)}\)
\(\displaystyle{ x_{0}}\) to jest punkt, w którym wartość funkcji jest Ci znana
\(\displaystyle{ x}\) to punkt, w którym chcesz obliczyć tę wartość.
Są oczywiście założenia, że funkcja musi być różniczkowalna w otoczeniu \(\displaystyle{ x_{0}}\)
Problem więc polega na policzeniu kolejnych pochodnych interesującej nas funkcji, podstawieniu do wzoru. W praktyce obliczania przybliżonej wartości nie sumuje się do nieskończoności, tylko bierze się tyle wyrazów szeregu by uzyskać właściwą dokładność.