\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = 0}\)
cosinusa zamieniam na sinusa, korzystam ze wzory na sumę sinusów
dostaję \(\displaystyle{ 2\sin 45 \cos\left( x -45\right)}\)
\(\displaystyle{ \sin45}\) zerem nigdy nie będzie, tym bardziej podwojony, więc piszę
\(\displaystyle{ \cos\left(x-45\right)=0}\)
znając wzór na msc zerowe w cosinusie
\(\displaystyle{ x- \frac{\pi}{4}= \frac{\pi}{2}+k\pi}\)
to daje
\(\displaystyle{ x= \frac{3\pi}{4} + k\pi}\)
odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{-\pi}{4}+k\pi}\)
co robię źle ?
równanie trygonometryczne równe 0
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 13 lis 2013, o 14:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 8 razy
równanie trygonometryczne równe 0
A nie prościej będzie podnieść równanie stronami do kwadratu, później skorzystać z jedynki trygonometrycznej i otrzymać \(\displaystyle{ \sin 2x = -1}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 13 lis 2013, o 14:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 8 razy
równanie trygonometryczne równe 0
\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4} + k \pi}\) dla \(\displaystyle{ k=1}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{4}}\), czyli tak jakby seria rozwiązań jest przesunięta, ale rozwiązania wychodzą takie same w obu formułach.zelka28 pisze:bo wzięty jest po prostu kąt wcześniej jakby, tak ?
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
równanie trygonometryczne równe 0
SRV pisze:A nie prościej będzie podnieść równanie stronami do kwadratu, później skorzystać z jedynki trygonometrycznej i otrzymać \(\displaystyle{ \sin 2x = -1}\)?
w jaki sposób to otrzymasz ?
bo zamieniłam sobie po podniesieniu do kwadratu cosinusa na sinusa
\(\displaystyle{ \sin^{2}x + 1 - \sin^ {2}x = 0}\)
czyżbym gdzieś się pomyliła ?
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 13 lis 2013, o 14:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 8 razy
równanie trygonometryczne równe 0
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = 0 /()^{2} \\zelka28 pisze:SRV pisze:A nie prościej będzie podnieść równanie stronami do kwadratu, później skorzystać z jedynki trygonometrycznej i otrzymać \(\displaystyle{ \sin 2x = -1}\)?
w jaki sposób to otrzymasz ?
bo zamieniłam sobie po podniesieniu do kwadratu cosinusa na sinusa
\(\displaystyle{ \sin^{2}x + 1 - \sin^ {2}x = 0}\)
czyżbym gdzieś się pomyliła ?
\sin^{2}x + \cos^{2}x + 2 \sin(x) \cos(x)=0 \\
1+2\sin(x)\cos(x)=0 \\
2 \sin(x) \cos(x)=-1 \\
\sin2x=-1}\)
PS. \(\displaystyle{ (\sin x + \cos x)^{2} \neq \sin^{2}x + \cos^{2}x}\)