równanie trygonometryczne równe 0

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
zelka28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

równanie trygonometryczne równe 0

Post autor: zelka28 »

\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = 0}\)

cosinusa zamieniam na sinusa, korzystam ze wzory na sumę sinusów

dostaję \(\displaystyle{ 2\sin 45 \cos\left( x -45\right)}\)

\(\displaystyle{ \sin45}\) zerem nigdy nie będzie, tym bardziej podwojony, więc piszę

\(\displaystyle{ \cos\left(x-45\right)=0}\)

znając wzór na msc zerowe w cosinusie
\(\displaystyle{ x- \frac{\pi}{4}= \frac{\pi}{2}+k\pi}\)
to daje
\(\displaystyle{ x= \frac{3\pi}{4} + k\pi}\)

odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{-\pi}{4}+k\pi}\)


co robię źle ?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

równanie trygonometryczne równe 0

Post autor: yorgin »

Robisz wszystko dobrze. Twój wynik i wynik z odpowiedzi są identyczne.
SRV
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 13 lis 2013, o 14:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

równanie trygonometryczne równe 0

Post autor: SRV »

A nie prościej będzie podnieść równanie stronami do kwadratu, później skorzystać z jedynki trygonometrycznej i otrzymać \(\displaystyle{ \sin 2x = -1}\)?
zelka28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

równanie trygonometryczne równe 0

Post autor: zelka28 »

bo wzięty jest po prostu kąt wcześniej jakby, tak ?
SRV
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 13 lis 2013, o 14:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

równanie trygonometryczne równe 0

Post autor: SRV »

zelka28 pisze:bo wzięty jest po prostu kąt wcześniej jakby, tak ?
\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{4} + k \pi}\) dla \(\displaystyle{ k=1}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{4}}\), czyli tak jakby seria rozwiązań jest przesunięta, ale rozwiązania wychodzą takie same w obu formułach.
zelka28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 9 razy

równanie trygonometryczne równe 0

Post autor: zelka28 »

SRV pisze:A nie prościej będzie podnieść równanie stronami do kwadratu, później skorzystać z jedynki trygonometrycznej i otrzymać \(\displaystyle{ \sin 2x = -1}\)?

w jaki sposób to otrzymasz ?
bo zamieniłam sobie po podniesieniu do kwadratu cosinusa na sinusa

\(\displaystyle{ \sin^{2}x + 1 - \sin^ {2}x = 0}\)

czyżbym gdzieś się pomyliła ?
SRV
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 13 lis 2013, o 14:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

równanie trygonometryczne równe 0

Post autor: SRV »

zelka28 pisze:
SRV pisze:A nie prościej będzie podnieść równanie stronami do kwadratu, później skorzystać z jedynki trygonometrycznej i otrzymać \(\displaystyle{ \sin 2x = -1}\)?

w jaki sposób to otrzymasz ?
bo zamieniłam sobie po podniesieniu do kwadratu cosinusa na sinusa

\(\displaystyle{ \sin^{2}x + 1 - \sin^ {2}x = 0}\)

czyżbym gdzieś się pomyliła ?
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = 0 /()^{2} \\
\sin^{2}x + \cos^{2}x + 2 \sin(x) \cos(x)=0 \\
1+2\sin(x)\cos(x)=0 \\
2 \sin(x) \cos(x)=-1 \\
\sin2x=-1}\)



PS. \(\displaystyle{ (\sin x + \cos x)^{2} \neq \sin^{2}x + \cos^{2}x}\)
ODPOWIEDZ