nierówność trygonometryczna, mnożenie przez mianownik

[Fritillaria]

Mam nierówność

\(\displaystyle{ \frac{1-2 \sin^2x}{\sin^2x} \le 0}\)

Powstała ona z przekształcenia nierówności logarytmicznej, z dziedziny której wynika, że \(\displaystyle{ \sin x \in \left( 0,1\right)}\). Czy mogę więc pomnożyć nierówność przez mianownik (nie przez mianownik do potęgi 2), po uwzględnieniu, że z dziedziny widać, że znak nierówności się nie zmieni?

[SRV]

Tak, bo dla \(\displaystyle{ \sin x \in \left( 0,1\right)}\) zachodzi \(\displaystyle{ \sin^{2}x>0}\), co nie zmienia znaku nierówności.

[Fritillaria]

To świetnie! Dziękuję za odpowiedź