wykaż że- równanie

geol13 · Post autor: **geol13** » 20 lis 2013, o 10:09

\(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{4} +2\arctan \frac{1}{5} =\arctan \frac{32}{43}}\)

pasasap · Post autor: **pasasap** » 20 lis 2013, o 11:07

Obłóż tangensem.

geol13 · Post autor: **geol13** » 20 lis 2013, o 11:11

co to znaczy?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 20 lis 2013, o 11:13

Obliczyć tangens z każdej strony. Skorzystaj ze wzorów na sumę argumentów i na podwojony argument w tangensie.

geol13 · Post autor: **geol13** » 20 lis 2013, o 11:59

\(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{4} +2\arctan \frac{1}{5} =\arctan \frac{32}{43}=\tg \arctan \frac{1}{4} +\tg 2\arctan \frac{1}{5} =\tg \arctan \frac{32}{43}}\)

ale jak to dodać skoro jest \(\displaystyle{ \tg +2\tg}\) ?

pasasap · Post autor: **pasasap** » 20 lis 2013, o 12:03

To wszystko się nie równa sobie.
\(\displaystyle{ \arc \tg \frac{1}{4} + 2 \arc \tg \frac{1}{5} = \arc \tg \frac{32}{43}}\)
Po obłożeniu tangensem:
\(\displaystyle{ \tg \left( \arc \tg \frac{1}{4} + 2 \arc \tg \frac{1}{5} \right) = \tg \left( \arc \tg \frac{32}{43} \right)}\)