\(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x-4}{x ^{2}-5x+6 }+\arcsin (3x-1)}\)
nie wiem jak to ruszyć
Wyznacz dziedzine funkcji
-
geol13
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 19 lis 2013, o 12:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 158 razy
Wyznacz dziedzine funkcji
Ostatnio zmieniony 20 lis 2013, o 01:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
SRV
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 13 lis 2013, o 14:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 8 razy
Wyznacz dziedzine funkcji
Po pierwsze mianownik musi być różny od zera:
\(\displaystyle{ x^{2}-5x+6 \neq 0 \\
(x-2)(x-3) \neq 0 \\
x \neq 2 \wedge x \neq 3.}\).
Po drugie musisz uwzględnić dziedzinę funkcji arcus sinus:
\(\displaystyle{ (3x-1) \in \left\langle -1,1\right\rangle \\
(3x-1) \ge -1 \wedge (3x-1) \le 1 \\
x \ge 0 \wedge x \le \frac{2}{3} \\
x \in \left\langle 0, \frac{2}{3} \right\rangle}\).
Muszą zachodzić jednocześnie obydwa warunki, a więc:
\(\displaystyle{ x \neq 2 \wedge x \neq 3 \wedge x \in \left\langle 0, \frac{2}{3} \right\rangle \Leftrightarrow x \in \left\langle 0, \frac{2}{3} \right\rangle}\).
Ostatecznie \(\displaystyle{ D _{f} : x \in \left\langle 0, \frac{2}{3} \right\rangle}\).
\(\displaystyle{ x^{2}-5x+6 \neq 0 \\
(x-2)(x-3) \neq 0 \\
x \neq 2 \wedge x \neq 3.}\).
Po drugie musisz uwzględnić dziedzinę funkcji arcus sinus:
\(\displaystyle{ (3x-1) \in \left\langle -1,1\right\rangle \\
(3x-1) \ge -1 \wedge (3x-1) \le 1 \\
x \ge 0 \wedge x \le \frac{2}{3} \\
x \in \left\langle 0, \frac{2}{3} \right\rangle}\).
Muszą zachodzić jednocześnie obydwa warunki, a więc:
\(\displaystyle{ x \neq 2 \wedge x \neq 3 \wedge x \in \left\langle 0, \frac{2}{3} \right\rangle \Leftrightarrow x \in \left\langle 0, \frac{2}{3} \right\rangle}\).
Ostatecznie \(\displaystyle{ D _{f} : x \in \left\langle 0, \frac{2}{3} \right\rangle}\).