równanie trygonometryczne

elamat1 · Post autor: **elamat1** » 19 lis 2013, o 09:16

rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \tg x + \tg 2x = \tg 3x}\)

ja to robie w sten sposób:
\(\displaystyle{ \tg x+ \frac{2\tg x}{1-\tg ^{2}x }=\tg (x+2x)\\
\tg x+ \frac{2\tg x}{1-\tg ^{2}x }= \frac{\tg x+\tg 2x}{1+\tg x\tg 2x}}\)
i to dalej trzeba rozpisać? Nie da się jakoś prościej do tego podejść?

Powermac5500 · Post autor: **Powermac5500** » 19 lis 2013, o 09:50

W zasadzie z tego co już masz można wyciągnąć wnioski:

\(\displaystyle{ \tan x + \tan 2x = \frac{\tan x+\tan 2x}{1+\tan x \tan 2x}}\)

Czyli

\(\displaystyle{ \left( \tg x + \tg 2x=0\right) \Rightarrow \left( x=?)}\)

lub jeśli
\(\displaystyle{ \left( \tan x + \tan 2x \neq 0\right) \Rightarrow \left( \tan x \tan 2x=0\right)}\)

geol13 · Post autor: **geol13** » 19 lis 2013, o 12:44

\(\displaystyle{ \frac{(\tg x+\tg 2x)(\tg x\tg 2x)}{1+\tg x\tg 2x} =0}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 19 lis 2013, o 15:06

Też może tak być, tylko to jest wniosek czegoś. Zapisz czego,

geol13 · Post autor: **geol13** » 19 lis 2013, o 22:08

jaki wniosek?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 21 lis 2013, o 09:37

Ten iloraz co napisałeś