rozwiąż równanie

elamat1 · Post autor: **elamat1** » 19 lis 2013, o 09:08

proszę o sprawdzenie

a) \(\displaystyle{ \sin x+\cos x= \sqrt{\tg x+\ctg x}}\)

dziedzina oczywiście \(\displaystyle{ \tg x+\ctg x \ge 0}\)
po zamianie tg i ctg na ilorazy sinusów/cosinusów i uwzględniłam że \(\displaystyle{ \sin x\cos x \neq 0}\) mam:
\(\displaystyle{ \sin x\cos x>0}\)
i tutaj musze rozbić na 2 przypadki jak sin i cos są tych samych znaków( albo oba z plusem, albo oba z minusem) i zsumować

następnie przechodząc już do równania, czy mogę podnieść stronami do kwadratu?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 19 lis 2013, o 09:11

Tak, możesz ,tyle,że musisz ręcznie sprawdzić każde rozwiązanie. Bo cześć rozwiązań będzie nie pasować do równania wyjściowego.

elamat1 · Post autor: **elamat1** » 19 lis 2013, o 09:17

a da się to zrobić inaczej?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 19 lis 2013, o 09:21

Zapewne się da, ale to rozwiązanie jest uniwersalne dla wszystkich zadań gdzie da się szybko pozbyć pierwiastka.