Równania trygonometryczne- co źle?

[Piotrek172]

Witam! Mam problem. Nie wiem co w tych przykładach mi źle wychodzi :
1)
\(\displaystyle{ \sin x + \sin 3x+\sin 5x=0 \\
\sin x+\sin 5x+\sin 3x=0 \\
2\sin 3x\cos 2x+\sin 3x=0 \\
\sin 3x(2\cos 2x+1)=0 \\
\sin 3x=0 \vee 2\cos 2x+1=0 \\
x=k \pi \vee 2x= - \frac{ \pi }{3} +2k \pi \vee 2x= \frac{ \pi }{3}+2k \pi \\
x=k \pi \vee x= -\frac{ \pi }{6} +k \pi \vee x=\frac{ \pi }{6} +k \pi}\)

I te w ostatnie wyniki są złe i nie wiem dlaczego.

2)
\(\displaystyle{ \sin x+\sin 2x=\sin 3x \\
\sin 3x-\sin x-\sin 2x=0 \\
2\sin x\cos 2x-\sin 2x=0 \\
2\sin x\cos 2x-2\sin x\cos x=0 \\
2\sin x(\cos 2x-\cos x)=0}\)

I co dalej?? Nie mam pojęcia


3) Jak zrobić ten przykład? :
\(\displaystyle{ \sin x \sin 2 x=\cos x\cos 2x}\) ?

[piasek101]

1) skąd masz trzecią linijkę ?

[wujomaro]

3) Wzory na sinus i cosinus podwójnego kąta, potem wszystko na jedną stronę.
Pozdrawiam!

[Piotrek172]

Kocham latex . Pisze dobrze a źle wychodzi. 3 zadanie poprawione
Edit : 3 linijka w tym działaniu wzięła się ze wzoru na sumę sinusów różnych kątów

[piasek101]

1) Sorki nie tak spojrzałem - trzecia ok - looknę na to dokładniej.

[edit] Z sinusa potrojonego kąta masz mieć \(\displaystyle{ 3x=k\pi}\)

A z cosinusa \(\displaystyle{ 2x= \pm \frac{2}{3}\pi+2k\pi}\)

[bakala12]

3) Jak zrobić ten przykład? :
\(\displaystyle{ \sin x \sin 2 x=\cos x\cos 2x}\)

Wszystko na jedną stronę i wzór na kosinusa sumy.