Nierówność funkcji

[damianjnc]

Witam,

dana jest funkcja \(\displaystyle{ f \left( x \right) =2\cos \left( x+ \frac{ \pi }{2} \right)}\). rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ f \left( x \right) \ge - \sqrt{2}}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle - \pi ; \pi \right\rangle}\) . Jak to zrobić?

pozdrawiam,
Damian

[Oleszko12]

\(\displaystyle{ 2\cos\left( x+ \frac{\pi}{2} \right) \ge - \sqrt{2} \qquad \left\langle -\pi;\pi\right\rangle}\)

\(\displaystyle{ \cos\left( x+ \frac{\pi}{2} \right) \ge \frac{-1}{ \sqrt{2} }}\)

[damianjnc]

i Włanie nie wiem co dalej?

[Oleszko12]

ej a może skorzystaj z tego woru

\(\displaystyle{ \cos(-x)=\cos (x)}\)

a jeszcze wiemy, że \(\displaystyle{ \cos( \frac{3 \pi}{4} )= \frac{-1}{ \sqrt{2} }= \frac{ -\sqrt{2} }{2}}\)

[damianjnc]

Ale nie mam tutaj w równaniu ujemnego x

[Oleszko12]

Wiem, o tym ale się pomyliłam i nie edytowałam tego

ale to dalej jest o.k

\(\displaystyle{ \cos\left( x+ \frac{\pi}{2} \right) \ge \cos\left( \frac{3\pi}{4} \right)}\)

i teraz możesz sobie porównać wartości cosinusów.-- 10 gru 2013, o 23:05 --ale pamiętając o przedziałach itp.