wykaż, ze cos20°cos40°cos80° = 1/8

[beejs]

wykaz, ze:

cos20°cos40°cos80° = 1/8

[wb]

\(\displaystyle{ cos20^0cos40^0cos80^0=\frac{2sin20^0cos20^0cos40^0cos80^0}{2sin20^0}=\frac{sin40^0cos40^0cos80^0}{2sin20^0}=\frac{2sin40^0cos40^0cos80^0}{4sin20^0}=\frac{sin80^0cos80^0}{4sin20^0}=\frac{2sin80^0cos80^0}{8sin20^0}=\frac{sin160^0}{8sin20^0}=\frac{sin(180^0-20^0)}{8sin20^0}=\frac{sin20^0}{8sin20^0}=\frac{1}{8}}\)

[kolanko]

Sory ze sie wtrace do watku ale skad wiedziales ze trzeba podzielic przez 2sin20 ? ...

[Uzo]

na moje oko to wb wykombinował to po to ,aby móc zastosować wzór na sinus podwojonego kąta

[beejs]

no wlasnie:) skad wiedziales?sama bym tego nie wymyslila... to jest jedyny sposob?

[soku11]

Tego typu zadania sie robi wlasnie w ten sposob. Jak dla mnie jest to taka sprytna metoda ktora warto znac POZDRO

[kolanko]

W sumie tak ... ale jak na to wpadl nigdy nie rozumialem trygonometrii ....

[Lorek]

nigdy nie rozumialem trygonometrii

Właśnie trygonometria polega m.in na szukaniu "niezwykłych" rozwiązań

[kolanko]

niezwyklych ? hehe i tak lubie matematyke bede trenowal do dojde moze kiedys do wprawy pzdr

[wb]

Wskazówką by ło to, że kolejne kąty były dwa razy większe od poprzedniego, co zasugerowało mi użycie wzorów na podwojone kąty.

[KosaOpeth]

cos10°cos50°cos70°

a w jaki sposób to wyliczyć ? Próbowałem w analogiczny sposób,ale coś mi nie wychodzi

[ Dodano: 19 Listopada 2007, 17:59 ]
\(\displaystyle{ sin(60°)\frac{sin20°sin40°sin80°}{sin(20°+40°)}=
sin(60°)\frac{2cos20°sin20°sin40°sin80°}{2cos20°(sin20°cos40°+sin40°cos20°)}=
sin(60°)\frac{sin40°sin40°sin80°}{sin40°cos40°+2sin40°cos^220°}=
sin(60°)\frac{sin40°sin80°}{cos40°+2cos^220°}=
sin(60°)\frac{sin40°sin80°}{2cos40°+1}=
sin(60°)\frac{sin40°sin80°}{2cos40°+2cos60°}=
sin(60°)\frac{sin40°sin80°}{4cos10°cos50°}=\frac{sin(60°)}{4}=
\frac{\sqrt{3}}{8}}\)

dobra,w końcu to jakoś zrobiłem