Udowodnij okresowość funkcji

tomekkula · Post autor: **tomekkula** » 15 lis 2013, o 20:01

Witam.
Mam problem z zadaniem udowodnij okresowość funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sin 3x}\)

Z góry dzięki za pomoc

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 15 lis 2013, o 20:22

\(\displaystyle{ \sin\left( 3\left( x+\frac{2\pi}{3}\right) \right)=\sin\left( 3x+2\pi\right)=\sin 3x}\)

tomekkula · Post autor: **tomekkula** » 15 lis 2013, o 20:35

I takie udowodnienie wystarczy? Bo zastanawia mnie czy można tak z góry przyjąć te \(\displaystyle{ \frac{2 \pi }{3}}\)

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 15 lis 2013, o 22:03

Oczywiście. Żeby udowodnić, że funkcja jest okresowa wystarczy podać jakieś \(\displaystyle{ T>0}\) można je zgadnąć czy cokolwiek i udowodnić, że spełnia własność \(\displaystyle{ f\left( x+T\right)=f\left( x\right)}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\) z dziedziny.