Pokazać,że (arcus)

[KubaJBSK]

1.
\(\displaystyle{ \arc\sinx+\arc\cosx= \frac{\pi}{2}}\)

Przyjmę że \(\displaystyle{ \arc\sinx}\) to jakiś kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)

\(\displaystyle{ \alpha + \frac{\pi}{2} - \alpha = \frac{\pi}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}}\)

Czy dobrze?

2.
\(\displaystyle{ \arc\tgx + \arc\tg \frac{1}{x} = \frac{\pi}{2} \wedge x\neq0}\) signum\(\displaystyle{ x \begin{cases} 1 dla x>0 \\ -1 dla x<0 \end{cases}}\)

Z tym mam problem już, ale najpierw czy 1 jest dobrze? Jak tak to poproszę o pomoc z 2

[Kartezjusz]

Zapisz skąd masz trzecią linijkę.
Jak porządnie rozwiążesz to ,to drugie będzie prostsze, więc nad tym posiedźmy:)

[KubaJBSK]

Trzecia linijka?

\(\displaystyle{ \alpha = \arc\sinx}\)

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}-\alpha = \arc\cosx}\)

[bakala12]

KubaJBSK, tak to prawda. Ale skąd to wiesz? Muszisz to trochę bardziej uzasadnić.

[KubaJBSK]

No jest takie równanie
\(\displaystyle{ \cos x=\sin\left( \frac{\pi}{2}-\alpha\right)}\)

Nie umiem inaczej tego uzasadnić, zapisać

[Kartezjusz]

Dokładnie. Teraz masz to zadanie następnie. Zauważ podobieństwa pomiędzy oboma zadaniami:)

[KubaJBSK]

Wystarczyło napisać to równanie jeszcze?

prawdopodobieństwo bym widział gdyby było \(\displaystyle{ \arc\tg +\arc\ctg}\)
Niestety jest tg + tg

hmm

\(\displaystyle{ \tg x = \frac{\sin x}{\cos x}}\)

\(\displaystyle{ \cos x=\sin\left( \frac{\pi}{2}-\alpha\right)}\)

\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{\frac{\pi}{2}-\alpha}+}\) i tutaj pojawia się problem bo nie mam z \(\displaystyle{ x}\) tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)

[Kartezjusz]

Jest tangens, ale czego tangens. Może jakoś fajnie tangens i cotangens się wiążą....

[KubaJBSK]

Nie pamiętam dokładnie ale jeżeli słusznie się domyślam to będzie tak:

\(\displaystyle{ \arc\tgx + \arc\tg \frac{1}{x} = \frac{\pi}{2} \wedge x\neq0}\)

\(\displaystyle{ \arc\tg x + \arc\ctg x = \frac{\pi}{2}}\)

tg to odwrotność ctg i na odwrót?

a wtedy droga już łatwa:
\(\displaystyle{ \ctg x=\tg\left( \frac{\pi}{2}-\alpha\right)}\)
więc:
\(\displaystyle{ \alpha + \frac{\pi}{2}-\alpha = \frac{\pi}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}}\)

teraz?

[Kartezjusz]

Tak. Już jest dobrze. Sam widzisz. Malutka wskazówka i wymyślasz. Trochę wiary w siebie i jest prościej:)

[KubaJBSK]

Wskazówki to na egzaminie mieć nie będę no i teraz mam wzory na kartkach ;p
Dzięki za pomoc

[Kartezjusz]

Z każdym zadaniem tych wskazówek będziesz potrzebować coraz mniej:)

[KubaJBSK]

Mam nadzieję że tak będzie - po to tu jestem