zbiór wartości funkcji

[mavi]

prosze o pomoc : wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)= cosx + sinx

[mat1989]

zamień sobie cosinus na sinus i skorzystaj ze wzoru na sumę sinusów.

[dominik_h]

\(\displaystyle{ cos\alpha = cos(\frac{\pi}{2} - ) = sin(\frac{\pi}{2} - )}\)

\(\displaystyle{ sin\alpha + sin(\frac{\pi}{2} - ) = 2sin\frac{\pi}{4} * cos(\alpha - \frac{\pi}{4})}\)

więc mamy: \(\displaystyle{ \sqrt{2}cos(\alpha - \frac{\pi}{4})}\)

wychodzimy z \(\displaystyle{ cos\alpha }\)

teraz \(\displaystyle{ cos(\alpha - \frac{\pi}{4})}\) znaczy, że przsuwamy wykres cosinusa w prawą stronę o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) co nie zmienia nam zbioru wartości : \(\displaystyle{ }\)

następnie \(\displaystyle{ \sqrt{2}cos(\alpha - \frac{\pi}{4})}\) co znaczy, że krańcowe wartości zbioru wartości mnożymy przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i otrzymujemy zbiór \(\displaystyle{ }\)

Odpowiedzią jest: \(\displaystyle{ ZW = }\)