Wyznacz dziedzinę funkcji

[mortan517]

Narysuj sobie wykres tangensa, przetnij poziomymi liniami \(\displaystyle{ -1}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\) i wyznacz dziedzine wtedy.

[KubaJBSK]

Ale poziome linie obetną mi przecież ZW a nie D

-- 13 lis 2013, o 16:21 --

Mam tutaj wykres tangensa


Przerywanymi liniami mam -1 i 1 na osiach
i dalej nic nie wiem z tego

\(\displaystyle{ \left\langle 0; \frac{\pi}{4} \right)}\)

[mortan517]

Narysujesz sobie linie i przecinają ci w pewnych miejscach wykres. Na prawo (ew. lewo od przecięć) jest dziedzina, czyli tangens przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 1}\) dla argumentu \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)

\(\displaystyle{ x \in \left( -\frac{\pi}{2} +k \pi, -\frac{\pi}{4} +k \pi \right) \cup \left( \frac{\pi}{4} +k \pi, \frac{\pi}{2} +k \pi \right)}\)

[KubaJBSK]

\(\displaystyle{ x \in \left( -\frac{\pi}{2} +k \pi, -\frac{\pi}{4} +k \pi \right)}\)

ale to są przecież wartości ujemne, albo ja czegoś nie rozumiem dalej

[mortan517]

No, a nie mogą być ujemne ?

[KubaJBSK]

Mieliśmy pod pierwiastkiem więc musi być \(\displaystyle{ \ge 0}\) albo mi się już wszystko poplątało

[mortan517]

Troszkę ci się pomieszało. Uporządkujmy, mając jakąś funkcję z pierwiastkiem, w liczeniu dziedziny chodzi o to, aby wyrażenie pod pierwiastkiem było \(\displaystyle{ \ge 0}\) i wtedy zajmujesz się tylko tym co ci zostaje. Zapominasz o całej funkcji zajmujesz się tylko tym co jest pod pierwiastkiem (przy liczeniu dziedziny.

[KubaJBSK]

Ok.

\(\displaystyle{ y= \sqrt{\sin^{3}x }}\)

\(\displaystyle{ \sin^3 x \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \sin x \cdot \sin x \cdot \sin x \ge 0 \Rightarrow \sin x \cdot \sin x \cdot \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Rightarrow x=\pi +k\pi \vee x=-\pi+k\pi}\)

\(\displaystyle{ D_{f}=x\in \RR \setminus \left( -\pi -k\pi;0-k\pi\right) \cup \left( \pi+k\pi;2\pi+k\pi\right)}\)

Dobrze?

[Kartezjusz]

Dobrze jest, chociaż. troszeczkę nieoptymalnie, bo sześcian można usuwać bez bólu, ponieważ funkcje potęgowe nieparzyste są rosnące i różnowartościowe.

[KubaJBSK]

Nie do końca rozumiem co przez to chciałeś powiedzieć, jak było by optymalnie (byle bym zrozumiał)

Czy chodzi o to, że z góry mogę usunąć sześcian i obliczać \(\displaystyle{ \sin x=0}\) ?

[Kartezjusz]

Dokładnie tak

[KubaJBSK]

Tak chciałem zrobić, lecz pomyślałem ale nie wiedziałem czy mogę tak skrócić.

[Kartezjusz]

Gdyby potęga była parzysta , nie mógłbyś.